Номер 8.121, страница 186 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.5. Деление дробей. Упражнения - номер 8.121, страница 186.

Условие.

8.121 a) $17: \left(\frac{3}{5} + \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{7}{8} - \frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^2$

б) $70: \left(\frac{5}{8} + \frac{5}{6}\right) + \left(3\frac{1}{9} - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(\frac{3}{10}\right)^2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) $17 : (\frac{3}{5} + \frac{1}{4}) + (\frac{7}{8} - \frac{1}{4}) \cdot (\frac{4}{5})^2$

Решим пример по действиям, соблюдая их правильный порядок: сначала действия в скобках, затем возведение в степень, потом деление и умножение, и в конце сложение.

1. Выполним сложение в первых скобках. Общий знаменатель для 5 и 4 - это 20.
$\frac{3}{5} + \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4}{20} + \frac{1 \cdot 5}{20} = \frac{12+5}{20} = \frac{17}{20}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках. Общий знаменатель для 8 и 4 - это 8.
$\frac{7}{8} - \frac{1}{4} = \frac{7}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$

3. Возведем дробь в степень.
$(\frac{4}{5})^2 = \frac{4^2}{5^2} = \frac{16}{25}$

4. Теперь выполним деление.
$17 : \frac{17}{20} = 17 \cdot \frac{20}{17} = \frac{17 \cdot 20}{17} = 20$

5. Выполним умножение, используя результаты действий 2 и 3.
$\frac{5}{8} \cdot \frac{16}{25} = \frac{5 \cdot 16}{8 \cdot 25} = \frac{\cancel{5} \cdot \cancel{16}^2}{\cancel{8} \cdot \cancel{25}^5} = \frac{2}{5}$

6. Выполним сложение результатов действий 4 и 5.
$20 + \frac{2}{5} = 20\frac{2}{5}$

Ответ: $20\frac{2}{5}$

б) $70 : (\frac{5}{8} + \frac{5}{6}) + (3\frac{1}{9} - \frac{1}{3}) \cdot (\frac{3}{10})^2$

Решим пример по действиям.

1. Выполним сложение в первых скобках. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 - это 24.
$\frac{5}{8} + \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{24} + \frac{5 \cdot 4}{24} = \frac{15+20}{24} = \frac{35}{24}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$. Общий знаменатель для 9 и 3 - это 9.
$\frac{28}{9} - \frac{1}{3} = \frac{28}{9} - \frac{1 \cdot 3}{9} = \frac{28-3}{9} = \frac{25}{9}$

3. Возведем дробь в степень.
$(\frac{3}{10})^2 = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100}$

4. Теперь выполним деление.
$70 : \frac{35}{24} = \frac{70}{1} \cdot \frac{24}{35} = \frac{\cancel{70}^2 \cdot 24}{\cancel{35}^1} = 2 \cdot 24 = 48$

5. Выполним умножение, используя результаты действий 2 и 3.
$\frac{25}{9} \cdot \frac{9}{100} = \frac{25 \cdot 9}{9 \cdot 100} = \frac{\cancel{25}^1 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot \cancel{100}^4} = \frac{1}{4}$

6. Выполним сложение результатов действий 4 и 5.
$48 + \frac{1}{4} = 48\frac{1}{4}$

Ответ: $48\frac{1}{4}$