Номер 8.128, страница 187 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.128, страница 187.

8.128 Два курьера идут навстречу друг другу и в пути встречаются. Через $5/12 \text{ ч}$ после их встречи расстояние между ними стало равным $3\frac{3}{4} \text{ км}$. С какой скоростью движется первый курьер, если скорость движения второго курьера $3\frac{1}{2} \text{ км/ч}$?

Пусть $v_1$ – скорость первого курьера, а $v_2$ – скорость второго курьера. После встречи они продолжили движение, удаляясь друг от друга. Скорость, с которой они удаляются (скорость удаления), равна сумме их скоростей: $v_{уд} = v_1 + v_2$.

Расстояние $S$, которое образовалось между ними за время $t$, вычисляется по формуле: $S = v_{уд} \cdot t$.

По условию задачи имеем:

Время движения после встречи $t = \frac{5}{12}$ ч.

Расстояние между курьерами $S = 3\frac{3}{4}$ км.

Скорость второго курьера $v_2 = 3\frac{1}{2}$ км/ч.

Необходимо найти скорость первого курьера $v_1$.

1. Найдём общую скорость удаления курьеров.

Для этого выразим скорость удаления из формулы расстояния: $v_{уд} = \frac{S}{t}$.

Предварительно переведём смешанную дробь $S$ в неправильную для удобства вычислений:

$S = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ км.

Теперь подставим значения в формулу:

$v_{уд} = \frac{15}{4} \div \frac{5}{12} = \frac{15}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{15 \cdot 12}{4 \cdot 5}$

Сократим полученное выражение:

$v_{уд} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 4}{4 \cdot 5} = 3 \cdot 3 = 9$ км/ч.

2. Найдём скорость первого курьера.

Так как $v_{уд} = v_1 + v_2$, то скорость первого курьера можно найти, вычтя из скорости удаления скорость второго курьера:

$v_1 = v_{уд} - v_2$

Переведём скорость второго курьера в неправильную дробь:

$v_2 = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$ км/ч.

Вычислим $v_1$:

$v_1 = 9 - \frac{7}{2} = \frac{18}{2} - \frac{7}{2} = \frac{18 - 7}{2} = \frac{11}{2}$ км/ч.

Представим результат в виде смешанной дроби:

$v_1 = 5\frac{1}{2}$ км/ч.

Ответ: $5\frac{1}{2}$ км/ч.