Номер 8.131, страница 188 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.131, страница 188.

8.131 Запишите дроби в порядке возрастания: $ \frac{7}{15} $, $ \frac{14}{15} $, $ \frac{2}{15} $, $ \frac{1}{2} $, $ \frac{3}{5} $, $ \frac{1}{10} $, $ \frac{3}{4} $.

Подсказка. Выделите две группы дробей: меньшие $ \frac{1}{2} $ и большие $ \frac{1}{2} $.

Чтобы расположить дроби в порядке возрастания, воспользуемся подсказкой и разделим их на две группы: дроби, которые меньше $\frac{1}{2}$, и дроби, которые больше $\frac{1}{2}$. Дробь $\frac{1}{2}$ будет находиться между этими двумя группами.

1. Сначала сравним каждую дробь с $\frac{1}{2}$. Дробь меньше $\frac{1}{2}$, если ее числитель меньше половины знаменателя.

• $\frac{7}{15}$: половина от 15 это 7,5. Так как $7 < 7,5$, то $\frac{7}{15} < \frac{1}{2}$.
• $\frac{14}{15}$: так как $14 > 7,5$, то $\frac{14}{15} > \frac{1}{2}$.
• $\frac{2}{15}$: так как $2 < 7,5$, то $\frac{2}{15} < \frac{1}{2}$.
• $\frac{3}{5}$: половина от 5 это 2,5. Так как $3 > 2,5$, то $\frac{3}{5} > \frac{1}{2}$.
• $\frac{1}{10}$: половина от 10 это 5. Так как $1 < 5$, то $\frac{1}{10} < \frac{1}{2}$.
• $\frac{3}{4}$: половина от 4 это 2. Так как $3 > 2$, то $\frac{3}{4} > \frac{1}{2}$.

Таким образом, мы получили следующие группы:

• Группа 1 (дроби меньше $\frac{1}{2}$): $\frac{7}{15}, \frac{2}{15}, \frac{1}{10}$.
• Группа 2 (дроби больше $\frac{1}{2}$): $\frac{14}{15}, \frac{3}{5}, \frac{3}{4}$.

2. Теперь упорядочим дроби внутри каждой группы, приведя их к общему знаменателю.

Для Группы 1 ($\frac{7}{15}, \frac{2}{15}, \frac{1}{10}$) наименьший общий знаменатель равен 30.

• $\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30}$
• $\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30}$
• $\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{3}{30}$

Сравнивая числители ($3 < 4 < 14$), располагаем дроби в порядке возрастания: $\frac{1}{10}, \frac{2}{15}, \frac{7}{15}$.

Для Группы 2 ($\frac{14}{15}, \frac{3}{5}, \frac{3}{4}$) наименьший общий знаменатель равен 60.

• $\frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{56}{60}$
• $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{36}{60}$
• $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}$

Сравнивая числители ($36 < 45 < 56$), располагаем дроби в порядке возрастания: $\frac{3}{5}, \frac{3}{4}, \frac{14}{15}$.

3. Наконец, объединим все части в один итоговый ряд. Сначала идут дроби из первой группы в порядке возрастания, затем $\frac{1}{2}$, и после нее — дроби из второй группы в порядке возрастания.

$\frac{1}{10}, \frac{2}{15}, \frac{7}{15}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{3}{4}, \frac{14}{15}$.

Ответ: $\frac{1}{10}, \frac{2}{15}, \frac{7}{15}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{3}{4}, \frac{14}{15}$.