Номер 1, страница 190 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вопросы. 8.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 8. Действия с дробями - номер 1, страница 190.

Какая из следующих задач является задачей на нахождение части целого, какая — на нахождение целого по его части? Решите каждую из этих задач.

1) В школьных спортивных соревнованиях приняло участие $3/5$ учащихся пятых классов. А всего в пятых классах учатся 75 ребят. Сколько пятиклассников участвовало в соревнованиях?

2) В спортивных соревнованиях участвовало 45 пятиклассников. Это составило $3/5$ учащихся пятых классов. Сколько всего учащихся в пятых классах?

Первая задача — это задача на нахождение части целого, так как известно общее количество (целое) и нужно найти его часть. Вторая задача — на нахождение целого по его части, так как известна часть и какую долю она составляет, а найти нужно общее количество (целое).

1) В этой задаче нам известно целое — общее количество пятиклассников (75 человек) — и нам нужно найти его часть, а именно $\frac{3}{5}$ от этого числа. Чтобы найти часть от целого, нужно умножить целое на дробь, которая выражает эту часть.

Решение:

$75 \cdot \frac{3}{5} = \frac{75 \cdot 3}{5} = 15 \cdot 3 = 45$ (пятиклассников).

Ответ: 45 пятиклассников участвовало в соревнованиях.

2) В этой задаче нам известна часть — количество участников соревнований (45 человек) — и мы знаем, что эта часть составляет $\frac{3}{5}$ от всех учащихся пятых классов. Нам нужно найти целое (общее количество учащихся). Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части разделить на соответствующую ей дробь.

Решение:

$45 : \frac{3}{5} = 45 \cdot \frac{5}{3} = \frac{45 \cdot 5}{3} = 15 \cdot 5 = 75$ (учащихся).

Ответ: всего в пятых классах 75 учащихся.