Номер 8.127, страница 187 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.127, страница 187.

8.127 Расстояние между пунктами А и В составляет 20 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Один шёл со скоростью $4\frac{1}{2}$ км/ч, другой — со скоростью $5\frac{1}{2}$ км/ч. Встретившись, туристы продолжили идти каждый в своём направлении. Через какое время после начала движения расстояние между ними было равным 4 км? (Рассмотрите два случая.)

Для решения задачи сначала найдем скорость сближения (а после встречи - скорость удаления) туристов. Она равна сумме их скоростей.

Скорость первого туриста: $v_1 = 4\frac{1}{2} = 4.5$ км/ч.

Скорость второго туриста: $v_2 = 5\frac{1}{2} = 5.5$ км/ч.

Скорость сближения (и удаления): $v_{общ} = v_1 + v_2 = 4.5 + 5.5 = 10$ км/ч.

В задаче указано рассмотреть два случая, когда расстояние между туристами будет равно 4 км.

Случай 1: Туристы еще не встретились

Изначально расстояние между туристами составляло 20 км. Чтобы расстояние между ними стало 4 км, им нужно вместе пройти расстояние:

$S_1 = 20 - 4 = 16$ км.

Найдем время, за которое они вместе пройдут это расстояние, двигаясь навстречу друг другу со скоростью сближения 10 км/ч:

$t_1 = \frac{S_1}{v_{общ}} = \frac{16}{10} = 1.6$ часа.

Чтобы перевести в часы и минуты: $1.6 \text{ ч} = 1 \text{ час} + 0.6 \cdot 60 \text{ мин} = 1 \text{ час } 36 \text{ минут}$.

Ответ: 1,6 часа.

Случай 2: Туристы встретились и продолжили движение

В этом случае туристы сначала прошли все 20 км до встречи, а затем, продолжив движение, удалились друг от друга на 4 км. Общее расстояние, которое они прошли вместе с момента начала движения, составляет:

$S_2 = 20 + 4 = 24$ км.

Найдем время, за которое они вместе преодолеют это расстояние, двигаясь со скоростью сближения/удаления 10 км/ч:

$t_2 = \frac{S_2}{v_{общ}} = \frac{24}{10} = 2.4$ часа.

Чтобы перевести в часы и минуты: $2.4 \text{ ч} = 2 \text{ часа} + 0.4 \cdot 60 \text{ мин} = 2 \text{ часа } 24 \text{ минуты}$.

Ответ: 2,4 часа.