Номер 8.116, страница 185 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.116, страница 185.

8.116 Расстояние от А до В равно 110 км. На весь путь из пункта А в пункт В автомобиль затратил $1\frac{2}{3}$ ч, а на обратный путь — на 10 мин больше.

Определите скорость автомобиля в каждом направлении.

Для того чтобы определить скорость автомобиля в каждом направлении, необходимо выполнить расчеты для пути из пункта А в пункт В и для обратного пути из В в А.

Скорость на пути из пункта А в пункт В
Исходные данные: расстояние $S = 110$ км, время в пути $t_{АВ} = 1\frac{2}{3}$ ч.
Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную для удобства расчетов:
$t_{АВ} = 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ ч.
Скорость вычисляется по формуле $v = \frac{S}{t}$. Подставим известные значения:
$v_{АВ} = \frac{110}{\frac{5}{3}} = 110 \cdot \frac{3}{5} = \frac{330}{5} = 66$ км/ч.

Скорость на обратном пути из пункта В в пункт А
По условию, на обратный путь автомобиль затратил на 10 минут больше. Прежде всего, переведем 10 минут в часы, чтобы все единицы измерения были согласованы:
$10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6}$ ч.
Теперь найдем общее время, затраченное на обратный путь ($t_{ВА}$), прибавив $\frac{1}{6}$ часа ко времени пути из А в В:
$t_{ВА} = t_{АВ} + \frac{1}{6} = \frac{5}{3} + \frac{1}{6}$.
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 6:
$t_{ВА} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{10}{6} + \frac{1}{6} = \frac{11}{6}$ ч.
Расстояние на обратном пути то же самое, $S = 110$ км. Теперь рассчитаем скорость на обратном пути ($v_{ВА}$):
$v_{ВА} = \frac{S}{t_{ВА}} = \frac{110}{\frac{11}{6}} = 110 \cdot \frac{6}{11} = \frac{660}{11} = 60$ км/ч.

Ответ: скорость автомобиля на пути из А в В равна 66 км/ч, а на обратном пути из В в А — 60 км/ч.