Номер 8.113, страница 185 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.113, страница 185.

8.113 a) $(1 - \frac{1}{2}) : (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$

б) $(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{2}{5}) : \frac{4}{5}$

в) $\frac{3}{4} : (1 - \frac{1}{4} + \frac{3}{8})$

г) $(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) : (2 - \frac{5}{6})$

а)

Решим пример по действиям. Сначала выполним вычитание в каждой из скобок, а затем деление.

1. $1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

2. $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

3. $\frac{1}{2} : \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{1} = \frac{6}{2} = 3$

Ответ: $3$.

б)

Сначала выполним действия в скобках, приведя дроби к общему знаменателю, а затем выполним деление.

1. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$ и $\frac{2}{5}$. Наименьшее общее кратное для 2, 4 и 5 равно 20. $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 10}{20} + \frac{1 \cdot 5}{20} - \frac{2 \cdot 4}{20} = \frac{10 + 5 - 8}{20} = \frac{7}{20}$

2. Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю. $\frac{7}{20} : \frac{4}{5} = \frac{7}{20} \cdot \frac{5}{4} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 4} = \frac{7}{4 \cdot 4} = \frac{7}{16}$

Ответ: $\frac{7}{16}$.

в)

Сначала выполним действия в скобках, а затем деление.

1. Выполним действия в скобках. Общий знаменатель для дробей $\frac{1}{4}$ и $\frac{3}{8}$ равен 8. Представим 1 как $\frac{8}{8}$. $1 - \frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8} = \frac{8 - 2 + 3}{8} = \frac{9}{8}$

2. Выполним деление: $\frac{3}{4} : \frac{9}{8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$.

г)

Решим по действиям: сначала сложение и вычитание в скобках, потом деление.

1. Выполним сложение в первых скобках. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12. $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{4 + 3}{12} = \frac{7}{12}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках. Представим 2 как $\frac{12}{6}$. $2 - \frac{5}{6} = \frac{12}{6} - \frac{5}{6} = \frac{12 - 5}{6} = \frac{7}{6}$

3. Выполним деление результатов: $\frac{7}{12} : \frac{7}{6} = \frac{7}{12} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 7} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$.