Номер 8.111, страница 185 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.111, страница 185.

8.111 Найдите неизвестное число:

а) $ \frac{1}{3} \cdot x = \frac{1}{6}; $ б) $ 3 \cdot x = \frac{1}{3}; $ в) $ x \cdot 6 = \frac{1}{5}; $

г) $ \frac{2}{5} \cdot x = 1\frac{1}{5}; $ д) $ x \cdot 6 = 4; $ е) $ 8 \cdot x = 2. $

а) В уравнении $\frac{1}{3} \cdot x = \frac{1}{6}$ $x$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($\frac{1}{6}$) разделить на известный множитель ($\frac{1}{3}$).

$x = \frac{1}{6} \div \frac{1}{3}$

Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь:

$x = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{1} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 1} = \frac{3}{6}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$

б) В уравнении $3 \cdot x = \frac{1}{3}$ $x$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($\frac{1}{3}$) разделить на известный множитель (3).

$x = \frac{1}{3} \div 3$

Деление на целое число равносильно умножению на дробь, обратную этому числу:

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$

Ответ: $x = \frac{1}{9}$

в) В уравнении $x \cdot 6 = \frac{1}{5}$ $x$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($\frac{1}{5}$) разделить на известный множитель (6).

$x = \frac{1}{5} \div 6$

Деление на целое число равносильно умножению на дробь, обратную этому числу:

$x = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 6} = \frac{1}{30}$

Ответ: $x = \frac{1}{30}$

г) В уравнении $\frac{2}{5} \cdot x = 1\frac{1}{5}$ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

Уравнение принимает вид: $\frac{2}{5} \cdot x = \frac{6}{5}$. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{6}{5}$) разделить на известный множитель ($\frac{2}{5}$).

$x = \frac{6}{5} \div \frac{2}{5}$

Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь:

$x = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{30}{10} = 3$

Ответ: $x = 3$

д) В уравнении $x \cdot 6 = 4$ $x$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение (4) разделить на известный множитель (6).

$x = 4 \div 6 = \frac{4}{6}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x = \frac{2}{3}$

Ответ: $x = \frac{2}{3}$

е) В уравнении $8 \cdot x = 2$ $x$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение (2) разделить на известный множитель (8).

$x = 2 \div 8 = \frac{2}{8}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x = \frac{1}{4}$

Ответ: $x = \frac{1}{4}$