Номер 8.112, страница 185 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.112, страница 185.

Найдите значение выражения (8.112–8.114).

8.112 а) $(\frac{5}{6} - \frac{2}{3}) : \frac{8}{9}$;

б) $\frac{3}{10} : (\frac{2}{5} + \frac{3}{15})$;

в) $10 : \frac{2}{5} - \frac{3}{10}$;

г) $(1\frac{1}{2} - \frac{3}{8}) : 3$.

а) Найдем значение выражения $ (\frac{5}{6} - \frac{2}{3}) : \frac{8}{9} $.
1. Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6.
$ \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} - \frac{4}{6} = \frac{5-4}{6} = \frac{1}{6} $
2. Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю.
$ \frac{1}{6} : \frac{8}{9} = \frac{1}{6} \cdot \frac{9}{8} = \frac{1 \cdot 9}{6 \cdot 8} = \frac{9}{48} $
3. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3.
$ \frac{9}{48} = \frac{9 \div 3}{48 \div 3} = \frac{3}{16} $
Ответ: $ \frac{3}{16} $

б) Найдем значение выражения $ \frac{3}{10} : (\frac{2}{5} + \frac{3}{15}) $.
1. Первым действием выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 15.
$ \frac{2}{5} + \frac{3}{15} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{3}{15} = \frac{6}{15} + \frac{3}{15} = \frac{6+3}{15} = \frac{9}{15} $
Сократим результат, разделив числитель и знаменатель на 3.
$ \frac{9}{15} = \frac{3}{5} $
2. Выполним деление.
$ \frac{3}{10} : \frac{3}{5} = \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 3} $
Сократим дробь на 3 и на 5.
$ \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $

в) Найдем значение выражения $ 10 : \frac{2}{5} - \frac{3}{10} $.
1. Согласно порядку действий, сначала выполняем деление.
$ 10 : \frac{2}{5} = \frac{10}{1} \cdot \frac{5}{2} = \frac{10 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{50}{2} = 25 $
2. Теперь выполним вычитание.
$ 25 - \frac{3}{10} $
Представим 25 в виде смешанного числа со знаменателем 10: $ 25 = 24 + 1 = 24 + \frac{10}{10} = 24\frac{10}{10} $.
$ 24\frac{10}{10} - \frac{3}{10} = 24\frac{10-3}{10} = 24\frac{7}{10} $
Ответ: $ 24\frac{7}{10} $

г) Найдем значение выражения $ (1\frac{1}{2} - \frac{3}{8}) : 3 $.
1. Выполним вычитание в скобках. Сначала преобразуем смешанное число $ 1\frac{1}{2} $ в неправильную дробь.
$ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $
2. Приведем дроби к общему знаменателю 8 и вычтем.
$ \frac{3}{2} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{3}{8} = \frac{12}{8} - \frac{3}{8} = \frac{12-3}{8} = \frac{9}{8} $
3. Теперь выполним деление на 3.
$ \frac{9}{8} : 3 = \frac{9}{8} : \frac{3}{1} = \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 1}{8 \cdot 3} $
Сократим дробь на 3.
$ \frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 1} = \frac{3}{8} $
Ответ: $ \frac{3}{8} $