Номер 8.104, страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.104, страница 184.

8.104 а) $\frac{1}{4} : 3\frac{1}{2};$

б) $3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{3};$

в) $10\frac{1}{2} : 3\frac{1}{2};$

г) $5\frac{1}{2} : 3\frac{2}{3};$

д) $1\frac{5}{7} : 3\frac{3}{4},$

е) $5\frac{3}{4} : 7\frac{2}{3}.$

а)

Чтобы разделить дробь на смешанное число, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$.

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $\frac{1}{4} : 3\frac{1}{2} = \frac{1}{4} : \frac{7}{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{2}{28}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2: $\frac{2}{28} = \frac{2:2}{28:2} = \frac{1}{14}$.

Ответ: $\frac{1}{14}$.

б)

Представим оба смешанных числа в виде неправильных дробей: $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: $3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{3} = \frac{7}{2} : \frac{7}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 7}$.

Сократим дробь на 7 и получим результат: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Ответ: $1\frac{1}{2}$.

в)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$
$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

Теперь разделим полученные дроби: $10\frac{1}{2} : 3\frac{1}{2} = \frac{21}{2} : \frac{7}{2} = \frac{21}{2} \cdot \frac{2}{7} = \frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 7}$.

Сократим дробь на 2 и на 7: $\frac{21}{7} = 3$.

Ответ: $3$.

г)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$
$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

Выполним деление: $5\frac{1}{2} : 3\frac{2}{3} = \frac{11}{2} : \frac{11}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{11} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 11}$.

Сократим дробь на 11: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Ответ: $1\frac{1}{2}$.

д)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$
$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: $1\frac{5}{7} : 3\frac{3}{4} = \frac{12}{7} : \frac{15}{4} = \frac{12}{7} \cdot \frac{4}{15} = \frac{12 \cdot 4}{7 \cdot 15}$.

Сократим числитель и знаменатель. 12 и 15 делятся на 3 ($12 = 4 \cdot 3$, $15 = 5 \cdot 3$): $\frac{(4 \cdot 3) \cdot 4}{7 \cdot (5 \cdot 3)} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 5} = \frac{16}{35}$.

Ответ: $\frac{16}{35}$.

е)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$
$7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$

Выполним деление: $5\frac{3}{4} : 7\frac{2}{3} = \frac{23}{4} : \frac{23}{3} = \frac{23}{4} \cdot \frac{3}{23} = \frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 23}$.

Сократим дробь на 23: $\frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.