Номер 5, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.5. Деление дробей. Вопросы - номер 5, страница 183.

Условие.

На примере деления чисел $3\frac{1}{3}$ и $1\frac{1}{6}$ расскажите, как выполняют деление смешанных дробей.

Решение 6.

Чтобы выполнить деление смешанных дробей, необходимо сначала преобразовать их в неправильные дроби, а затем выполнить деление по правилам деления обыкновенных дробей. Рассмотрим этот процесс на примере деления $3\frac{1}{3}$ на $1\frac{1}{6}$.

Шаг 1: Преобразование смешанных дробей в неправильные

Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную, нужно умножить её целую часть на знаменатель и к результату прибавить числитель. Полученное число будет числителем новой дроби, а знаменатель останется прежним.

Преобразуем делимое $3\frac{1}{3}$:

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Преобразуем делитель $1\frac{1}{6}$:

$1\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$

Шаг 2: Выполнение деления неправильных дробей

Теперь наша задача сводится к делению одной неправильной дроби на другую: $\frac{10}{3} \div \frac{7}{6}$.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Обратная дробь получается путем замены числителя и знаменателя местами.

Дробь, обратная $\frac{7}{6}$, это $\frac{6}{7}$.

Заменяем деление умножением:

$\frac{10}{3} \div \frac{7}{6} = \frac{10}{3} \times \frac{6}{7}$

Шаг 3: Умножение и сокращение дробей

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Для упрощения вычислений, можно сократить дроби до умножения, если у числителя одной дроби и знаменателя другой есть общий делитель. В нашем случае числа 6 и 3 делятся на 3.

$\frac{10}{3} \times \frac{6}{7} = \frac{10}{\cancel{3}_1} \times \frac{\cancel{6}_2}{7} = \frac{10 \times 2}{1 \times 7} = \frac{20}{7}$

Шаг 4: Преобразование результата в смешанную дробь

Мы получили неправильную дробь $\frac{20}{7}$, так как ее числитель больше знаменателя. Чтобы выделить целую часть, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком.

$20 \div 7 = 2$ (остаток $6$)

Целая часть (2) становится целой частью смешанной дроби, остаток (6) — её числителем, а знаменатель (7) остается без изменений.

$\frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}$

Таким образом, результатом деления $3\frac{1}{3}$ на $1\frac{1}{6}$ является $2\frac{6}{7}$.

Ответ: $2\frac{6}{7}$