Номер 8.103, страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.5. Деление дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.103, страница 184.

8.103 а) $ \frac{4}{9} : 2; $

б) $ \frac{5}{7} : 3; $

в) $ \frac{10}{21} : 5; $

г) $ \frac{9}{10} : 15; $

д) $ \frac{3}{7} : 21. $

а) Чтобы разделить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно знаменатель дроби умножить на это число, а числитель оставить без изменений. После этого, если возможно, следует сократить полученную дробь.

$ \frac{4}{9} : 2 = \frac{4}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18} $

Теперь сократим дробь $ \frac{4}{18} $. Наибольший общий делитель для чисел 4 и 18 равен 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:

$ \frac{4 \div 2}{18 \div 2} = \frac{2}{9} $

Ответ: $ \frac{2}{9} $.

б) Применим то же правило: умножим знаменатель на натуральное число.

$ \frac{5}{7} : 3 = \frac{5}{7 \cdot 3} = \frac{5}{21} $

Дробь $ \frac{5}{21} $ является несократимой, так как числитель 5 и знаменатель 21 не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ: $ \frac{5}{21} $.

в) Умножаем знаменатель дроби на натуральное число.

$ \frac{10}{21} : 5 = \frac{10}{21 \cdot 5} $

Прежде чем выполнять умножение в знаменателе, можно выполнить сокращение. Числитель 10 и множитель 5 в знаменателе делятся на 5.

$ \frac{10 \div 5}{21 \cdot (5 \div 5)} = \frac{2}{21 \cdot 1} = \frac{2}{21} $

Ответ: $ \frac{2}{21} $.

г) Умножаем знаменатель дроби на натуральное число.

$ \frac{9}{10} : 15 = \frac{9}{10 \cdot 15} $

Сократим числитель 9 и множитель 15 в знаменателе. Их наибольший общий делитель равен 3.

$ \frac{9 \div 3}{10 \cdot (15 \div 3)} = \frac{3}{10 \cdot 5} = \frac{3}{50} $

Ответ: $ \frac{3}{50} $.

д) Умножаем знаменатель дроби на натуральное число.

$ \frac{3}{7} : 21 = \frac{3}{7 \cdot 21} $

Сократим числитель 3 и множитель 21 в знаменателе на 3.

$ \frac{3 \div 3}{7 \cdot (21 \div 3)} = \frac{1}{7 \cdot 7} = \frac{1}{49} $

Ответ: $ \frac{1}{49} $.