Страница 182 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Назовите число, обратное дроби $\frac{7}{8}$, $\frac{1}{10}$.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы найти число, обратное обыкновенной дроби, нужно поменять местами её числитель и знаменатель.

$\frac{7}{8}$

Исходная дробь — $\frac{7}{8}$. Её числитель равен 7, а знаменатель — 8.
Чтобы найти обратное число, поменяем местами числитель и знаменатель.
Получаем дробь $\frac{8}{7}$.
Проверим результат, умножив исходную дробь на полученную:
$\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 7} = \frac{56}{56} = 1$.
Произведение равно 1, значит, число найдено верно.
Ответ: $\frac{8}{7}$.

$\frac{1}{10}$

Исходная дробь — $\frac{1}{10}$. Её числитель равен 1, а знаменатель — 10.
Поменяв их местами, получим обратную дробь $\frac{10}{1}$.
Дробь, у которой знаменатель равен 1, можно записать в виде целого числа, равного её числителю: $\frac{10}{1} = 10$.
Проверим результат:
$\frac{1}{10} \cdot 10 = \frac{1 \cdot 10}{10} = \frac{10}{10} = 1$.
Произведение равно 1, следовательно, обратное число — 10.
Ответ: 10.

Каким свойством обладают взаимно обратные дроби? Проиллюстрируйте это свойство на примере.

Основное свойство взаимно обратных дробей заключается в том, что их произведение всегда равно единице. Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы получить дробь, обратную данной обыкновенной дроби $ \frac{a}{b} $, достаточно поменять местами ее числитель ($a$) и знаменатель ($b$), в результате чего получится дробь $ \frac{b}{a} $.

Проиллюстрируем это свойство на примере. Возьмем дробь $ \frac{4}{9} $. Взаимно обратной для нее будет дробь $ \frac{9}{4} $.

Теперь проверим, выполняется ли для этих дробей основное свойство, то есть равно ли их произведение единице. Для этого умножим их друг на друга:

$ \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 4} = \frac{36}{36} = 1 $

Произведение действительно равно 1, что и подтверждает свойство взаимно обратных дробей.

Ответ: Произведение взаимно обратных дробей всегда равно 1.