Страница 179 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.80 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1) При умножении смешанной дроби на натуральное число можно пользоваться распределительным свойством.

Рассмотрите, как выполнено умножение:

$3\frac{1}{4} \cdot 2 = (3 + \frac{1}{4}) \cdot 2 = 3 \cdot 2 + \frac{1}{4} \cdot 2 = 6 + \frac{1}{2} = 6\frac{1}{2}$

2) Пользуясь этим приёмом, найдите произведение:

а) $3\frac{1}{8} \cdot 2;$

б) $5\frac{3}{16} \cdot 4;$

в) $10\frac{2}{3} \cdot 9;$

г) $11\frac{3}{5} \cdot 10.$

а) Для нахождения произведения $3 \frac{1}{8} \cdot 2$ воспользуемся распределительным свойством умножения, представив смешанную дробь в виде суммы целой и дробной частей.

$3 \frac{1}{8} \cdot 2 = (3 + \frac{1}{8}) \cdot 2 = 3 \cdot 2 + \frac{1}{8} \cdot 2 = 6 + \frac{2}{8} = 6 + \frac{1}{4} = 6 \frac{1}{4}$.

Ответ: $6 \frac{1}{4}$

б) Для нахождения произведения $5 \frac{3}{16} \cdot 4$ воспользуемся распределительным свойством умножения.

$5 \frac{3}{16} \cdot 4 = (5 + \frac{3}{16}) \cdot 4 = 5 \cdot 4 + \frac{3}{16} \cdot 4 = 20 + \frac{12}{16} = 20 + \frac{3}{4} = 20 \frac{3}{4}$.

Ответ: $20 \frac{3}{4}$

в) Для нахождения произведения $10 \frac{2}{3} \cdot 9$ воспользуемся распределительным свойством умножения.

$10 \frac{2}{3} \cdot 9 = (10 + \frac{2}{3}) \cdot 9 = 10 \cdot 9 + \frac{2}{3} \cdot 9 = 90 + \frac{18}{3} = 90 + 6 = 96$.

Ответ: $96$

г) Для нахождения произведения $11 \frac{3}{5} \cdot 10$ воспользуемся распределительным свойством умножения.

$11 \frac{3}{5} \cdot 10 = (11 + \frac{3}{5}) \cdot 10 = 11 \cdot 10 + \frac{3}{5} \cdot 10 = 110 + \frac{30}{5} = 110 + 6 = 116$.

Ответ: $116$

8.81 Скорость велосипедиста 12 км/ч. Какое расстояние он проедет за 3 ч; за $\frac{3}{4}$ ч; за $1\frac{1}{2}$ ч?

Для решения задачи воспользуемся основной формулой для нахождения расстояния: $S = v \cdot t$, где $S$ — это расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

По условию задачи, скорость велосипедиста $v = 12$ км/ч. Рассчитаем расстояние для каждого из указанных промежутков времени.

за 3 ч

Чтобы найти расстояние, которое велосипедист проедет за 3 часа, нужно умножить его скорость на время:

$12 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 36 \text{ км}$.

Ответ: 36 км.

за $\frac{3}{4}$ ч

Чтобы найти расстояние, которое велосипедист проедет за $\frac{3}{4}$ часа, умножим скорость на это время:

$12 \cdot \frac{3}{4} = \frac{12 \cdot 3}{4} = \frac{36}{4} = 9$ (км).

Ответ: 9 км.

за $1\frac{1}{2}$ ч

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$ ч.

Теперь умножим скорость на полученное время:

$12 \cdot \frac{3}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = \frac{36}{2} = 18$ (км).

Ответ: 18 км.

8.82 В одном часе 60 мин. Сколько минут содержится:

а) в $1\frac{1}{3}$ ч;

б) в $2\frac{5}{12}$ ч;

в) в $3\frac{3}{4}$ ч;

г) в $1\frac{5}{6}$ ч?

а) Чтобы найти, сколько минут содержится в $1\frac{1}{3}$ часа, необходимо данное время в часах умножить на 60, так как в одном часе 60 минут. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ ч.
Теперь умножим полученное значение на 60: $\frac{4}{3} \cdot 60 = \frac{4 \cdot 60}{3} = 4 \cdot 20 = 80$ мин.
Ответ: 80 минут.

б) Чтобы найти, сколько минут содержится в $2\frac{5}{12}$ часа, умножим это число на 60. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12}$ ч.
Умножим полученную дробь на 60: $\frac{29}{12} \cdot 60 = \frac{29 \cdot 60}{12} = 29 \cdot 5 = 145$ мин.
Ответ: 145 минут.

в) Чтобы найти, сколько минут содержится в $3\frac{3}{4}$ часа, умножим это число на 60. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ ч.
Умножим полученную дробь на 60: $\frac{15}{4} \cdot 60 = \frac{15 \cdot 60}{4} = 15 \cdot 15 = 225$ мин.
Ответ: 225 минут.

г) Чтобы найти, сколько минут содержится в $1\frac{5}{6}$ часа, умножим это число на 60. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$ ч.
Умножим полученную дробь на 60: $\frac{11}{6} \cdot 60 = \frac{11 \cdot 60}{6} = 11 \cdot 10 = 110$ мин.
Ответ: 110 минут.

8.83 В одном километре 1000 м. Сколько метров содержится:

а) в $5\frac{1}{20}$ км;

б) в $3\frac{7}{10}$ км;

в) в $4\frac{3}{5}$ км;

г) в $1\frac{3}{4}$ км?

Поскольку в одном километре содержится 1000 метров, для перевода километров в метры необходимо данное значение в километрах умножить на 1000.

а) в $5\frac{1}{20}$ км;

Чтобы перевести $5\frac{1}{20}$ км в метры, представим это смешанное число как сумму целой и дробной частей. Затем переведем каждую часть в метры и сложим результаты.

Целая часть: $5 \text{ км} = 5 \times 1000 \text{ м} = 5000 \text{ м}$.

Дробная часть: $\frac{1}{20} \text{ км} = \frac{1}{20} \times 1000 \text{ м} = \frac{1000}{20} \text{ м} = 50 \text{ м}$.

Сумма: $5000 \text{ м} + 50 \text{ м} = 5050 \text{ м}$.

Ответ: 5050 м.

б) в $3\frac{7}{10}$ км;

Аналогично, переведем $3\frac{7}{10}$ км в метры.

Целая часть: $3 \text{ км} = 3 \times 1000 \text{ м} = 3000 \text{ м}$.

Дробная часть: $\frac{7}{10} \text{ км} = \frac{7}{10} \times 1000 \text{ м} = 7 \times 100 \text{ м} = 700 \text{ м}$.

Сумма: $3000 \text{ м} + 700 \text{ м} = 3700 \text{ м}$.

Ответ: 3700 м.

в) в $4\frac{3}{5}$ км;

Переведем $4\frac{3}{5}$ км в метры.

Целая часть: $4 \text{ км} = 4 \times 1000 \text{ м} = 4000 \text{ м}$.

Дробная часть: $\frac{3}{5} \text{ км} = \frac{3}{5} \times 1000 \text{ м} = 3 \times 200 \text{ м} = 600 \text{ м}$.

Сумма: $4000 \text{ м} + 600 \text{ м} = 4600 \text{ м}$.

Ответ: 4600 м.

г) в $1\frac{3}{4}$ км?

Переведем $1\frac{3}{4}$ км в метры.

Целая часть: $1 \text{ км} = 1 \times 1000 \text{ м} = 1000 \text{ м}$.

Дробная часть: $\frac{3}{4} \text{ км} = \frac{3}{4} \times 1000 \text{ м} = 3 \times 250 \text{ м} = 750 \text{ м}$.

Сумма: $1000 \text{ м} + 750 \text{ м} = 1750 \text{ м}$.

Ответ: 1750 м.

8.84 а) Сколько часов длятся 5 уроков, если один урок длится $3/4$ ч?

б) В сутках 24 ч. Поход продолжался $3 \frac{2}{3}$ суток. Сколько это часов?

а) Чтобы найти общую продолжительность 5 уроков, необходимо умножить количество уроков на длительность одного урока.

Длительность одного урока: $ \frac{3}{4} $ часа.

Количество уроков: 5.

Общая продолжительность: $ 5 \times \frac{3}{4} = \frac{5 \times 3}{4} = \frac{15}{4} $ часа.

Чтобы представить результат в более понятном виде, преобразуем неправильную дробь $ \frac{15}{4} $ в смешанное число. Для этого разделим 15 на 4 с остатком:

$ 15 \div 4 = 3 $ (остаток 3).

Таким образом, $ \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4} $ часа. Это также можно представить как 3 часа и 45 минут, так как $ \frac{3}{4} $ часа равны $ \frac{3}{4} \times 60 = 45 $ минут.

Ответ: $ 3\frac{3}{4} $ часа.

б) Чтобы найти, сколько часов продолжался поход, нужно умножить продолжительность похода в сутках на количество часов в сутках (24 часа).

Продолжительность похода: $ 3\frac{2}{3} $ суток.

Сначала переведем смешанное число $ 3\frac{2}{3} $ в неправильную дробь:

$ 3\frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3} $

Теперь умножим полученное значение на 24 часа:

$ \frac{11}{3} \times 24 = 11 \times \frac{24}{3} = 11 \times 8 = 88 $ часов.

Ответ: 88 часов.

8.85 Исследуем

1) Сравните число $a$ и произведение $a \cdot \frac{3}{4}$, если $a = 4, 15, \frac{1}{3}, \frac{3}{2}$. Как изменяется число при умножении его на правильную дробь — увеличивается или уменьшается?

2) Сравните число $b$ и произведение $b \cdot \frac{4}{3}$, если $b = 4, 15, \frac{1}{3}, \frac{3}{2}$. Как изменяется число при умножении его на неправильную дробь — увеличивается или уменьшается?

3) Какой смысл имеет слово «умножение» в русском языке? Сохраняется ли смысл этого слова, когда мы говорим об умножении на дробное число?

Найдите значение выражения (8.86–8.87).

1) Сравните число a и произведение a ⋅ 3/4, если a = 4, 15, 1/3, 3/2. Как изменяется число при умножении его на правильную дробь — увеличивается или уменьшается?

Проведем сравнение для каждого значения $a$. Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя, например $\frac{3}{4} < 1$.

• Если $a = 4$, то произведение $a \cdot \frac{3}{4} = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$. Сравниваем $4$ и $3$. Очевидно, $4 > 3$, следовательно, $a > a \cdot \frac{3}{4}$.
• Если $a = 15$, то произведение $a \cdot \frac{3}{4} = 15 \cdot \frac{3}{4} = \frac{45}{4} = 11\frac{1}{4}$. Сравниваем $15$ и $11\frac{1}{4}$. Очевидно, $15 > 11\frac{1}{4}$, следовательно, $a > a \cdot \frac{3}{4}$.
• Если $a = \frac{1}{3}$, то произведение $a \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$. Сравним $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$. Приведя к общему знаменателю 12, получим $\frac{4}{12}$ и $\frac{3}{12}$. Так как $\frac{4}{12} > \frac{3}{12}$, то $\frac{1}{3} > \frac{1}{4}$, следовательно, $a > a \cdot \frac{3}{4}$.
• Если $a = \frac{3}{2}$, то произведение $a \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{8}$. Сравним $\frac{3}{2}$ и $\frac{9}{8}$. Приведя к общему знаменателю 8, получим $\frac{12}{8}$ и $\frac{9}{8}$. Так как $\frac{12}{8} > \frac{9}{8}$, то $\frac{3}{2} > \frac{9}{8}$, следовательно, $a > a \cdot \frac{3}{4}$.

Во всех рассмотренных случаях произведение оказывалось меньше исходного числа. Это общая закономерность: при умножении положительного числа на правильную дробь (то есть на число, меньшее 1), результат всегда будет меньше исходного числа.

Ответ: При умножении числа на правильную дробь оно уменьшается.

2) Сравните число b и произведение b ⋅ 4/3, если b = 4, 15, 1/3, 3/2. Как изменяется число при умножении его на неправильную дробь — увеличивается или уменьшается?

Проведем сравнение для каждого значения $b$. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, например $\frac{4}{3} > 1$.

• Если $b = 4$, то произведение $b \cdot \frac{4}{3} = 4 \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$. Сравниваем $4$ и $5\frac{1}{3}$. Очевидно, $4 < 5\frac{1}{3}$, следовательно, $b < b \cdot \frac{4}{3}$.
• Если $b = 15$, то произведение $b \cdot \frac{4}{3} = 15 \cdot \frac{4}{3} = \frac{15 \cdot 4}{3} = 5 \cdot 4 = 20$. Сравниваем $15$ и $20$. Очевидно, $15 < 20$, следовательно, $b < b \cdot \frac{4}{3}$.
• Если $b = \frac{1}{3}$, то произведение $b \cdot \frac{4}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{9}$. Сравним $\frac{1}{3}$ и $\frac{4}{9}$. Приведя к общему знаменателю 9, получим $\frac{3}{9}$ и $\frac{4}{9}$. Так как $\frac{3}{9} < \frac{4}{9}$, то $\frac{1}{3} < \frac{4}{9}$, следовательно, $b < b \cdot \frac{4}{3}$.
• Если $b = \frac{3}{2}$, то произведение $b \cdot \frac{4}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{12}{6} = 2$. Сравниваем $\frac{3}{2}$ (что равно $1.5$) и $2$. Очевидно, $1.5 < 2$, следовательно, $b < b \cdot \frac{4}{3}$.

Во всех рассмотренных случаях произведение оказывалось больше исходного числа. Это также общая закономерность: при умножении положительного числа на неправильную дробь, большую 1, результат всегда будет больше исходного числа.

Ответ: При умножении числа на неправильную дробь (большую 1) оно увеличивается.

3) Какой смысл имеет слово «умножение» в русском языке? Сохраняется ли смысл этого слова, когда мы говорим об умножении на дробное число?

В русском языке слово «умножение» этимологически связано со словом «много» и в бытовом смысле означает увеличение количества, приумножение чего-либо. Например, когда мы говорим «умножить богатство», мы имеем в виду его увеличить.

Этот бытовой смысл слова «умножение» полностью сохраняется, когда мы умножаем на целое число, большее единицы. Например, $7 \cdot 3 = 21$, и 21 действительно больше 7.

Однако при умножении на дробное число этот смысл может теряться. Как мы видели в пункте 1, при умножении на правильную дробь (число от 0 до 1) результат получается меньше исходного числа ($10 \cdot \frac{1}{2} = 5$). В этом случае происходит не увеличение, а уменьшение. Таким образом, математическая операция «умножение» имеет более широкий смысл, чем просто «увеличение». Она описывает масштабирование: умножение на число больше 1 увеличивает объект, а умножение на число меньше 1 — уменьшает.

Ответ: Бытовой смысл слова «умножение» как увеличение не сохраняется при умножении на правильную дробь. В этом случае результат умножения меньше исходного числа, то есть происходит уменьшение.

8.86 а) $(\frac{4}{5} - \frac{11}{15}) \cdot \frac{5}{11}$

б) $\frac{7}{88} \cdot (\frac{8}{21} + \frac{8}{7})$

в) $\frac{3}{7} \cdot (\frac{1}{4} + \frac{7}{12})$

a) $(\frac{4}{5} - \frac{11}{15}) \cdot \frac{5}{11}$

Сначала выполним действие в скобках — вычитание дробей. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 15 равен 15.

$\frac{4}{5} - \frac{11}{15} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{11}{15} = \frac{12}{15} - \frac{11}{15} = \frac{12 - 11}{15} = \frac{1}{15}$

Теперь умножим полученный результат на вторую дробь:

$\frac{1}{15} \cdot \frac{5}{11} = \frac{1 \cdot 5}{15 \cdot 11}$

Сократим дробь, разделив 5 в числителе и 15 в знаменателе на 5:

$\frac{1}{3 \cdot 5} \cdot \frac{5}{11} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{11} = \frac{1}{33}$

Ответ: $\frac{1}{33}$

б) $\frac{7}{88} \cdot (\frac{8}{21} + \frac{8}{7})$

Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 7 равен 21.

$\frac{8}{21} + \frac{8}{7} = \frac{8}{21} + \frac{8 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{8}{21} + \frac{24}{21} = \frac{8 + 24}{21} = \frac{32}{21}$

Теперь умножим первую дробь на полученную сумму:

$\frac{7}{88} \cdot \frac{32}{21} = \frac{7 \cdot 32}{88 \cdot 21}$

Прежде чем перемножить, выполним сокращение: сократим 7 и 21 на 7, а 32 и 88 на 8.

$\frac{7 \div 7}{88 \div 8} \cdot \frac{32 \div 8}{21 \div 7} = \frac{1}{11} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{11 \cdot 3} = \frac{4}{33}$

Ответ: $\frac{4}{33}$

в) $\frac{3}{7} \cdot (\frac{1}{4} + \frac{7}{12})$

Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 12 равен 12.

$\frac{1}{4} + \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{7}{12} = \frac{3}{12} + \frac{7}{12} = \frac{3+7}{12} = \frac{10}{12}$

Сократим полученную дробь $\frac{10}{12}$ на 2: $\frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6}$

Теперь умножим первую дробь на результат сложения:

$\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 6}$

Сократим 3 и 6 на 3:

$\frac{3 \div 3}{7} \cdot \frac{5}{6 \div 3} = \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 2} = \frac{5}{14}$

Ответ: $\frac{5}{14}$

8.87 a) $\frac{1}{4} + \frac{3}{8} \cdot 1\frac{2}{3}$

б) $1\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{14} - \frac{1}{10}$

В) $3\frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{2} - 4$

а) $\frac{1}{4} + \frac{3}{8} \cdot 1\frac{2}{3}$

Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение, а затем сложение.

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.

2. Выполним умножение. Сократим дроби перед умножением:

$\frac{3}{8} \cdot \frac{5}{3} = \frac{\cancel{3} \cdot 5}{8 \cdot \cancel{3}} = \frac{5}{8}$.

3. Выполним сложение. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 8:

$\frac{1}{4} + \frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{5}{8} = \frac{2}{8} + \frac{5}{8} = \frac{2+5}{8} = \frac{7}{8}$.

Ответ: $\frac{7}{8}$

б) $1\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{14} - \frac{1}{10}$

Сначала выполняем умножение, затем вычитание.

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$.

2. Выполним умножение, предварительно сократив дроби (7 и 14 на 7; 3 и 6 на 3):

$\frac{7}{6} \cdot \frac{3}{14} = \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{6}^2} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{14}^2} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$.

3. Выполним вычитание. Наименьший общий знаменатель для 4 и 10 равен 20:

$\frac{1}{4} - \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{5}{20} - \frac{2}{20} = \frac{5-2}{20} = \frac{3}{20}$.

Ответ: $\frac{3}{20}$

в) $3\frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{2} - 4$

Сначала выполняем умножение, затем вычитание.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

2. Выполним умножение, предварительно сократив дроби (6 и 3 на 3):

$\frac{19}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{19}{\cancel{6}^2} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{2} = \frac{19 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{19}{4}$.

3. Выполним вычитание. Представим целое число 4 в виде дроби со знаменателем 4 ($4 = \frac{16}{4}$):

$\frac{19}{4} - \frac{16}{4} = \frac{19 - 16}{4} = \frac{3}{4}$.

Другой способ: преобразовать неправильную дробь в смешанное число: $\frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}$. Тогда $4\frac{3}{4} - 4 = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$

8.88 а) Спортивная площадка имеет форму прямоугольника с размерами $10\frac{1}{2}$ м и 16 м. Чему равна её площадь?

б) Чему равна площадь комнаты, имеющей форму прямоугольника с размерами $5\frac{1}{2}$ м и $3\frac{1}{2}$ м?

а) Чтобы найти площадь спортивной площадки, имеющей форму прямоугольника, необходимо умножить ее длину на ширину. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – его стороны.
Размеры площадки равны $10\frac{1}{2}$ м и 16 м.
Для удобства вычислений, представим смешанное число $10\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби:
$10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$
Теперь подставим значения в формулу и вычислим площадь:
$S = \frac{21}{2} \text{ м} \cdot 16 \text{ м} = \frac{21 \cdot 16}{2} \text{ м}^2 = 21 \cdot 8 \text{ м}^2 = 168 \text{ м}^2$.
Ответ: 168 м².

б) Чтобы найти площадь комнаты, имеющей форму прямоугольника, необходимо умножить ее длину на ширину. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – его стороны.
Размеры комнаты равны $5\frac{1}{2}$ м и $3\frac{1}{2}$ м.
Для удобства вычислений, представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$
$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
Теперь подставим значения в формулу и вычислим площадь:
$S = \frac{11}{2} \text{ м} \cdot \frac{7}{2} \text{ м} = \frac{11 \cdot 7}{2 \cdot 2} \text{ м}^2 = \frac{77}{4} \text{ м}^2$.
Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{77}{4} = 19\frac{1}{4}$
Таким образом, площадь комнаты равна $19\frac{1}{4}$ м².
Ответ: $19\frac{1}{4}$ м².