Номер 1, страница 178 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вопросы. 8.4. Умножение дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 1, страница 178.

Сформулируйте правило умножения дроби на дробь. Запишите это правило с помощью букв и проиллюстрируйте его на примере произведения $\frac{10}{21} \cdot \frac{3}{5}$.

Правило умножения дроби на дробь

Чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо найти произведение числителей этих дробей и записать его в числитель результирующей дроби, а также найти произведение знаменателей и записать его в знаменатель результирующей дроби.

Запись правила с помощью букв

В общем виде это правило можно записать с помощью следующей формулы:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$, где $b \neq 0$ и $d \neq 0$.

Иллюстрация на примере произведения $\frac{10}{21} \cdot \frac{3}{5}$

Применим правило к заданному произведению. Перемножим числитель первой дроби на числитель второй, а знаменатель первой — на знаменатель второй:

$\frac{10}{21} \cdot \frac{3}{5} = \frac{10 \cdot 3}{21 \cdot 5}$

Прежде чем вычислять произведение, удобно выполнить сокращение дроби. Для этого разделим числитель и знаменатель на их общие множители. Числитель 10 и знаменатель 5 можно сократить на 5. Числитель 3 и знаменатель 21 можно сократить на 3:

$\frac{\cancel{10}^2 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{21}_7 \cdot \cancel{5}_1} = \frac{2 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{2}{7}$

Таким образом, результатом умножения является дробь $\frac{2}{7}$.

Ответ: $\frac{2}{7}$.