Номер 2, страница 178 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вопросы. 8.4. Умножение дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 2, страница 178.

Покажите на примере произведения $\frac{3}{8} \cdot 4$, как можно умножать дробь на натуральное число.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо числитель этой дроби умножить на данное число, а знаменатель оставить без изменения.

Рассмотрим этот процесс на примере произведения $ \frac{3}{8} \cdot 4 $.

Согласно правилу, умножаем числитель дроби, равный 3, на натуральное число 4. Знаменатель 8 оставляем без изменений:

$ \frac{3}{8} \cdot 4 = \frac{3 \cdot 4}{8} $

Далее есть два варианта вычислений:

1. Сначала выполнить умножение, а потом сократить.

Вычисляем произведение в числителе:

$ \frac{3 \cdot 4}{8} = \frac{12}{8} $

Полученную дробь $ \frac{12}{8} $ можно сократить, так как и числитель (12), и знаменатель (8) делятся на 4 (это их наибольший общий делитель).

$ \frac{12 \div 4}{8 \div 4} = \frac{3}{2} $

2. Сначала сократить, а потом выполнить умножение.

В выражении $ \frac{3 \cdot 4}{8} $ можно сократить множитель 4 в числителе и знаменатель 8 на их общий делитель 4. Этот способ часто бывает удобнее, так как позволяет избежать вычислений с большими числами.

$ \frac{3 \cdot 4}{8} = \frac{3 \cdot (4 \div 4)}{8 \div 4} = \frac{3 \cdot 1}{2} = \frac{3}{2} $

Оба способа приводят к одному и тому же результату $ \frac{3}{2} $. Это неправильная дробь, которую можно представить в виде смешанного числа, выделив целую часть:

$ \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $

Ответ: $ \frac{3}{8} \cdot 4 = \frac{3 \cdot 4}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $