Номер 8.75, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.75, страница 176.

8.75 Изобразите на координатной прямой дроби $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{4}$ (возьмите в качестве единичного отрезка 20 клеток тетради). Назовите три дроби, заключённые между числами $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{4}$, и изобразите их точками на координатной прямой.

Изобразите на координатной прямой дроби $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{4}$

По условию задачи, единичный отрезок равен 20 клеткам тетради. Это значит, что расстояние от точки 0 до точки 1 на координатной прямой составляет 20 клеток.

Чтобы найти положение дроби на этой прямой, нужно умножить значение дроби на длину единичного отрезка в клетках.

1. Для дроби $\frac{1}{10}$:
$ \frac{1}{10} \times 20 = 2 $ клетки.
Точка, соответствующая дроби $\frac{1}{10}$, находится на расстоянии 2 клеток справа от 0.

2. Для дроби $\frac{1}{4}$:
$ \frac{1}{4} \times 20 = 5 $ клеток.
Точка, соответствующая дроби $\frac{1}{4}$, находится на расстоянии 5 клеток справа от 0.

Ответ: Чтобы изобразить дроби, нужно начертить координатную прямую, отметить на ней 0, отсчитать 2 клетки и поставить точку $\frac{1}{10}$, затем от 0 отсчитать 5 клеток и поставить точку $\frac{1}{4}$.

Назовите три дроби, заключённые между числами $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{4}$, и изобразите их точками на координатной прямой

Сначала найдём три дроби, которые больше $\frac{1}{10}$ и меньше $\frac{1}{4}$. Для этого приведём исходные дроби к общему знаменателю. Возьмём в качестве общего знаменателя число 40.

$ \frac{1}{10} = \frac{1 \times 4}{10 \times 4} = \frac{4}{40} $
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 10}{4 \times 10} = \frac{10}{40} $

Теперь нам нужно найти три дроби, которые находятся между $\frac{4}{40}$ и $\frac{10}{40}$. В этом промежутке находятся дроби: $\frac{5}{40}$, $\frac{6}{40}$, $\frac{7}{40}$, $\frac{8}{40}$, $\frac{9}{40}$.

Выберем любые три из них, например: $\frac{5}{40}$, $\frac{6}{40}$ и $\frac{8}{40}$. Упростим их:

• $ \frac{5}{40} = \frac{1}{8} $
• $ \frac{6}{40} = \frac{3}{20} $
• $ \frac{8}{40} = \frac{1}{5} $

Теперь изобразим эти три дроби на той же координатной прямой. Для этого вычислим их положение в клетках:

• Для $\frac{1}{8}$: $ \frac{1}{8} \times 20 = \frac{20}{8} = 2.5 $ клетки от 0.
• Для $\frac{3}{20}$: $ \frac{3}{20} \times 20 = 3 $ клетки от 0.
• Для $\frac{1}{5}$: $ \frac{1}{5} \times 20 = 4 $ клетки от 0.

Все точки на координатной прямой будут расположены в следующем порядке: $\frac{1}{10}$ (2 клетки), $\frac{1}{8}$ (2.5 клетки), $\frac{3}{20}$ (3 клетки), $\frac{1}{5}$ (4 клетки), $\frac{1}{4}$ (5 клеток).

Схематическое изображение координатной прямой со всеми точками:

Ответ: Три дроби, заключённые между $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{4}$ — это, например, $\frac{1}{8}$, $\frac{3}{20}$ и $\frac{1}{5}$. Их изображение на координатной прямой показано на рисунке выше.