Номер 8.77, страница 178 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.4. Умножение дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.77, страница 178.

8.77 а) $\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{5}$;

б) $\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}$;

в) $\frac{8}{21} \cdot \frac{7}{10}$;

г) $\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{28}$;

д) $\frac{2}{15} \cdot \frac{5}{22}$.

а) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и их знаменатели. Результат, если возможно, следует сократить. Удобнее проводить сокращение до умножения, находя общие делители у числителя одной дроби и знаменателя другой.
$ \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 5} $
Сократим числитель 3 и знаменатель 9 на их общий делитель 3:
$ \frac{8 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{9}^3 \cdot 5} = \frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15} $
Ответ: $ \frac{8}{15} $

б) Перемножим числители и знаменатели данных дробей:
$ \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 9} $
Здесь мы умножаем дробь на обратную ей. Сократим 9 в числителе и 9 в знаменателе, а также 2 в числителе и 2 в знаменателе:
$ \frac{\cancel{9}^1 \cdot \cancel{2}^1}{\cancel{2}^1 \cdot \cancel{9}^1} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 1 $
Ответ: $ 1 $

в) Перемножим числители и знаменатели дробей, а затем выполним сокращение:
$ \frac{8}{21} \cdot \frac{7}{10} = \frac{8 \cdot 7}{21 \cdot 10} $
Сократим числитель 8 и знаменатель 10 на их общий делитель 2. Также сократим числитель 7 и знаменатель 21 на их общий делитель 7:
$ \frac{\cancel{8}^4 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{21}^3 \cdot \cancel{10}^5} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{4}{15} $
Ответ: $ \frac{4}{15} $

г) Перемножим числители и знаменатели, после чего сократим полученную дробь:
$ \frac{8}{15} \cdot \frac{25}{28} = \frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 28} $
Сократим числитель 8 и знаменатель 28 на их общий делитель 4. Сократим числитель 25 и знаменатель 15 на их общий делитель 5:
$ \frac{\cancel{8}^2 \cdot \cancel{25}^5}{\cancel{15}^3 \cdot \cancel{28}^7} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{10}{21} $
Ответ: $ \frac{10}{21} $

д) Перемножим числители и знаменатели, а затем сократим:
$ \frac{2}{15} \cdot \frac{5}{22} = \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 22} $
Сократим числитель 2 и знаменатель 22 на их общий делитель 2. Сократим числитель 5 и знаменатель 15 на их общий делитель 5:
$ \frac{\cancel{2}^1 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{15}^3 \cdot \cancel{22}^{11}} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 11} = \frac{1}{33} $
Ответ: $ \frac{1}{33} $