Номер 8.72, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.72, страница 176.

8.72 a) Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один может проехать расстояние за 3 ч, а другой – за 2 ч. Какая часть расстояния будет между ними через 1 ч?

б) С двух турбаз одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Один турист может пройти расстояние между турбазами за 5 ч, а другой – за 3 ч. Какая часть расстояния окажется между ними через 1 ч?

а)

Примем все расстояние между пунктами А и В за 1 (единицу). Тогда:

1. Скорость первого автомобиля равна $\frac{1}{3}$ расстояния в час, так как он проезжает весь путь за 3 часа. За 1 час он проедет $\frac{1}{3}$ всего расстояния.

2. Скорость второго автомобиля равна $\frac{1}{2}$ расстояния в час, так как он проезжает весь путь за 2 часа. За 1 час он проедет $\frac{1}{2}$ всего расстояния.

3. Поскольку автомобили движутся навстречу друг другу, их скорости сближения складываются. За 1 час они вместе проедут часть расстояния, равную сумме пройденных ими частей:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$

4. Чтобы найти, какая часть расстояния останется между ними, нужно из всего расстояния (1) вычесть ту часть, которую они уже проехали вместе:

$1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$.

б)

Примем все расстояние между турбазами за 1 (единицу). Тогда:

1. Скорость первого туриста равна $\frac{1}{5}$ расстояния в час, так как он проходит весь путь за 5 часов. За 1 час он пройдет $\frac{1}{5}$ всего расстояния.

2. Скорость второго туриста равна $\frac{1}{3}$ расстояния в час, так как он проходит весь путь за 3 часа. За 1 час он пройдет $\frac{1}{3}$ всего расстояния.

3. Поскольку туристы идут навстречу друг другу, за 1 час они вместе пройдут часть расстояния, равную сумме пройденных ими частей:

$\frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15}$

4. Чтобы найти, какая часть расстояния окажется между ними, нужно из всего расстояния (1) вычесть ту часть, которую они уже прошли вместе:

$1 - \frac{8}{15} = \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{7}{15}$

Ответ: $\frac{7}{15}$.