Номер 8.61, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.61, страница 174.

8.61 а) $2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2}$;

б) $4\frac{1}{5} - 2\frac{3}{10}$;

в) $7\frac{1}{9} - 4\frac{1}{3}$;

г) $2\frac{2}{7} - 1\frac{3}{5}$;

д) $6\frac{1}{4} - 3\frac{2}{5}$;

е) $4\frac{1}{6} - 1\frac{2}{3}$.

а) $2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2}$

Для вычитания смешанных чисел, сначала преобразуем их в неправильные дроби. Целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель.

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 2 равен 6. Домножим первую дробь на 2, а вторую на 3:

$\frac{7}{3} - \frac{3}{2} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{14}{6} - \frac{9}{6} = \frac{14 - 9}{6} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

б) $4\frac{1}{5} - 2\frac{3}{10}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$

$2\frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 равен 10. Домножим первую дробь на 2:

$\frac{21}{5} - \frac{23}{10} = \frac{21 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{23}{10} = \frac{42}{10} - \frac{23}{10} = \frac{42 - 23}{10} = \frac{19}{10}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{19}{10} = 1\frac{9}{10}$

Ответ: $1\frac{9}{10}$

в) $7\frac{1}{9} - 4\frac{1}{3}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$7\frac{1}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{64}{9}$

$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 3 равен 9. Домножим вторую дробь на 3:

$\frac{64}{9} - \frac{13}{3} = \frac{64}{9} - \frac{13 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{64}{9} - \frac{39}{9} = \frac{64 - 39}{9} = \frac{25}{9}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$

Ответ: $2\frac{7}{9}$

г) $2\frac{2}{7} - 1\frac{3}{5}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$

$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 равен 35. Домножим первую дробь на 5, а вторую на 7:

$\frac{16}{7} - \frac{8}{5} = \frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{8 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{80}{35} - \frac{56}{35} = \frac{80 - 56}{35} = \frac{24}{35}$

Ответ: $\frac{24}{35}$

д) $6\frac{1}{4} - 3\frac{2}{5}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$

$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 равен 20. Домножим первую дробь на 5, а вторую на 4:

$\frac{25}{4} - \frac{17}{5} = \frac{25 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{17 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{125}{20} - \frac{68}{20} = \frac{125 - 68}{20} = \frac{57}{20}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{57}{20} = 2\frac{17}{20}$

Ответ: $2\frac{17}{20}$

е) $4\frac{1}{6} - 1\frac{2}{3}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 3 равен 6. Домножим вторую дробь на 2:

$\frac{25}{6} - \frac{5}{3} = \frac{25}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{25}{6} - \frac{10}{6} = \frac{25 - 10}{6} = \frac{15}{6}$

Сократим полученную дробь и преобразуем ее в смешанное число:

$\frac{15}{6} = \frac{15 \div 3}{6 \div 3} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$