Номер 8.55, страница 173 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Упражнения - номер 8.55, страница 173.

Условие.

8.55 а) Турист прошёл $\frac{2}{5}$ пути. Какую часть пути ему осталось пройти? Какая часть пути больше? На сколько?

б) Прочитали $\frac{1}{4}$ всей книги. Какую часть книги осталось прочитать? Больше или меньше половины книги осталось прочитать? На сколько?

Выполните вычитание (8.56–8.59).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

1. Чтобы найти, какую часть пути осталось пройти туристу, нужно из всего пути, который принимается за 1, вычесть пройденную часть. Пройденная часть составляет $ \frac{2}{5} $.

Выполним вычитание: $ 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} $.

Таким образом, туристу осталось пройти $ \frac{3}{5} $ всего пути.

2. Теперь сравним пройденную часть ($ \frac{2}{5} $) и оставшуюся ($ \frac{3}{5} $). Поскольку у этих дробей одинаковый знаменатель, больше та дробь, у которой больше числитель. Так как $ 3 > 2 $, то $ \frac{3}{5} > \frac{2}{5} $. Следовательно, оставшаяся часть пути больше, чем пройденная.

3. Чтобы найти, на сколько оставшаяся часть пути больше пройденной, нужно из большей дроби вычесть меньшую:

$ \frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{1}{5} $.

Оставшаяся часть пути больше пройденной на $ \frac{1}{5} $.

Ответ: осталось пройти $ \frac{3}{5} $ пути; оставшаяся часть пути больше пройденной на $ \frac{1}{5} $.

б)

1. Чтобы найти, какую часть книги осталось прочитать, нужно из всей книги, которую мы принимаем за 1, вычесть прочитанную часть. Прочитали $ \frac{1}{4} $ книги.

Выполним вычитание: $ 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $.

Таким образом, осталось прочитать $ \frac{3}{4} $ всей книги.

2. Теперь сравним оставшуюся часть ($ \frac{3}{4} $) с половиной книги ($ \frac{1}{2} $). Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 2 это 4.

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} $.

Сравниваем $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{2}{4} $. Так как $ 3 > 2 $, то $ \frac{3}{4} > \frac{2}{4} $. Это означает, что осталось прочитать больше половины книги.

3. Чтобы найти, на сколько оставшаяся часть книги больше половины, нужно из $ \frac{3}{4} $ вычесть $ \frac{1}{2} $:

$ \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} $.

Оставшаяся часть книги на $ \frac{1}{4} $ больше половины.

Ответ: осталось прочитать $ \frac{3}{4} $ книги; это больше половины книги на $ \frac{1}{4} $.