Номер 8.52, страница 173 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.52, страница 173.

8.52 Запишите одно за другим десять чисел, первое из которых равно 1, а каждое следующее на $\frac{1}{2}$ больше предыдущего. Найдите сумму всех этих чисел.

В данной задаче требуется составить последовательность чисел и найти их сумму. Описанные условия соответствуют арифметической прогрессии, где каждый следующий член отличается от предыдущего на одну и ту же величину.

Основные параметры этой прогрессии:

• Первый член: $a_1 = 1$
• Разность прогрессии: $d = \frac{1}{2}$ или $0,5$
• Количество членов: $n = 10$

Запишите одно за другим десять чисел

Чтобы получить последовательность, начнем с первого члена $a_1 = 1$ и будем последовательно прибавлять разность $d = 0,5$ к каждому предыдущему члену.

• 1-й член: $a_1 = 1$
• 2-й член: $a_2 = 1 + 0,5 = 1,5$
• 3-й член: $a_3 = 1,5 + 0,5 = 2$
• 4-й член: $a_4 = 2 + 0,5 = 2,5$
• 5-й член: $a_5 = 2,5 + 0,5 = 3$
• 6-й член: $a_6 = 3 + 0,5 = 3,5$
• 7-й член: $a_7 = 3,5 + 0,5 = 4$
• 8-й член: $a_8 = 4 + 0,5 = 4,5$
• 9-й член: $a_9 = 4,5 + 0,5 = 5$
• 10-й член: $a_{10} = 5 + 0,5 = 5,5$

Ответ: 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5.

Найдите сумму всех этих чисел

Сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

В нашем случае, нам нужно найти сумму десяти членов ($n=10$). Мы знаем первый член $a_1 = 1$ и десятый член $a_{10} = 5,5$. Подставим эти значения в формулу:

$S_{10} = \frac{1 + 5,5}{2} \cdot 10$

Выполним вычисления:

$S_{10} = \frac{6,5}{2} \cdot 10 = 3,25 \cdot 10 = 32,5$

Также можно рассчитать так:

$S_{10} = \frac{6,5 \cdot 10}{2} = \frac{65}{2} = 32,5$

Ответ: 32,5.