Номер 8.49, страница 172 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.49, страница 172.

8.49 a) $2\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3};$

б) $8\frac{3}{5} + 1\frac{9}{10};$

в) $\frac{7}{20} + 8\frac{3}{4};$

г) $12\frac{5}{6} + \frac{4}{15};$

д) $8\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8};$

e) $1\frac{4}{5} + 3\frac{11}{30}.$

а) $2\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3}$

Чтобы сложить смешанные числа, мы можем сложить их целые и дробные части по отдельности.

$2\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3} = (2 + 1) + (\frac{3}{4} + \frac{2}{3})$

Сначала складываем целые части:

$2 + 1 = 3$

Затем складываем дробные части. Для этого нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 4 и 3 равно 12. Это будет наш общий знаменатель.

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$

Теперь складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{9 + 8}{12} = \frac{17}{12}$

Полученная дробь $\frac{17}{12}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть:

$\frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$

Теперь сложим полученные результаты (сумму целых частей и сумму дробных частей):

$3 + 1\frac{5}{12} = 4\frac{5}{12}$

Ответ: $4\frac{5}{12}$

б) $8\frac{3}{5} + 1\frac{9}{10}$

Складываем целые части: $8 + 1 = 9$.

Складываем дробные части. Общий знаменатель для 5 и 10 это 10.

$\frac{3}{5} + \frac{9}{10} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} = \frac{6}{10} + \frac{9}{10} = \frac{6 + 9}{10} = \frac{15}{10}$

Сокращаем дробь $\frac{15}{10}$ на 5 и выделяем целую часть:

$\frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Складываем результаты:

$9 + 1\frac{1}{2} = 10\frac{1}{2}$

Ответ: $10\frac{1}{2}$

в) $\frac{7}{20} + 8\frac{3}{4}$

В этом примере одно из слагаемых не имеет целой части. Складываем дробные части. Общий знаменатель для 20 и 4 это 20.

$\frac{7}{20} + \frac{3}{4} = \frac{7}{20} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{7}{20} + \frac{15}{20} = \frac{7 + 15}{20} = \frac{22}{20}$

Сокращаем дробь $\frac{22}{20}$ на 2 и выделяем целую часть:

$\frac{22}{20} = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$

Добавляем полученный результат к целой части второго слагаемого:

$8 + 1\frac{1}{10} = 9\frac{1}{10}$

Ответ: $9\frac{1}{10}$

г) $12\frac{5}{6} + \frac{4}{15}$

Складываем дробные части. Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 15. Он равен 30.

$\frac{5}{6} + \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{25}{30} + \frac{8}{30} = \frac{25 + 8}{30} = \frac{33}{30}$

Сокращаем дробь $\frac{33}{30}$ на 3 и выделяем целую часть:

$\frac{33}{30} = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$

Добавляем полученный результат к целой части первого слагаемого:

$12 + 1\frac{1}{10} = 13\frac{1}{10}$

Ответ: $13\frac{1}{10}$

д) $8\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}$

Складываем целые части: $8 + 2 = 10$.

Складываем дробные части. Наименьший общий знаменатель для 6 и 8 это 24.

$\frac{5}{6} + \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} + \frac{9}{24} = \frac{20 + 9}{24} = \frac{29}{24}$

Выделяем целую часть из дроби $\frac{29}{24}$:

$\frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}$

Складываем результаты:

$10 + 1\frac{5}{24} = 11\frac{5}{24}$

Ответ: $11\frac{5}{24}$

е) $1\frac{4}{5} + 3\frac{11}{30}$

Складываем целые части: $1 + 3 = 4$.

Складываем дробные части. Общий знаменатель для 5 и 30 это 30.

$\frac{4}{5} + \frac{11}{30} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{11}{30} = \frac{24}{30} + \frac{11}{30} = \frac{24 + 11}{30} = \frac{35}{30}$

Сокращаем дробь $\frac{35}{30}$ на 5 и выделяем целую часть:

$\frac{35}{30} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$

Складываем результаты:

$4 + 1\frac{1}{6} = 5\frac{1}{6}$

Ответ: $5\frac{1}{6}$