Номер 8.59, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Упражнения - номер 8.59, страница 174.

Условие.

8.59 a) $5\frac{1}{6} - \frac{5}{6}$;

б) $2\frac{1}{3} - \frac{2}{3}$;

в) $4\frac{5}{9} - \frac{8}{9}$;

г) $3\frac{1}{12} - 1\frac{5}{12}$;

д) $6\frac{3}{7} - 5\frac{5}{7}$;

е) $2\frac{3}{8} - 1\frac{7}{8}$.

Подсказка. Используйте в качестве образца пример 3.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Чтобы вычесть из $5\frac{1}{6}$ дробь $\frac{5}{6}$, нужно сравнить их дробные части. Поскольку $\frac{1}{6} < \frac{5}{6}$, необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

Представим $5\frac{1}{6}$ в виде $4 + 1 + \frac{1}{6}$. Заменим 1 на дробь $\frac{6}{6}$: $4 + \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = 4 + \frac{7}{6} = 4\frac{7}{6}$.

Теперь выполним вычитание:

$4\frac{7}{6} - \frac{5}{6} = 4 + (\frac{7}{6} - \frac{5}{6}) = 4 + \frac{7-5}{6} = 4\frac{2}{6}$.

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 2:

$4\frac{2}{6} = 4\frac{1}{3}$.

Ответ: $4\frac{1}{3}$.

б)

В выражении $2\frac{1}{3} - \frac{2}{3}$ дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{3}$) меньше вычитаемого ($\frac{2}{3}$). Займем единицу у целой части 2.

$2\frac{1}{3} = 1 + 1 + \frac{1}{3} = 1 + \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 1\frac{4}{3}$.

Выполним вычитание:

$1\frac{4}{3} - \frac{2}{3} = 1 + (\frac{4}{3} - \frac{2}{3}) = 1 + \frac{4-2}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Ответ: $1\frac{2}{3}$.

в)

В выражении $4\frac{5}{9} - \frac{8}{9}$ дробная часть $\frac{5}{9}$ меньше, чем $\frac{8}{9}$. Займем 1 у целой части 4.

$4\frac{5}{9} = 3 + 1 + \frac{5}{9} = 3 + \frac{9}{9} + \frac{5}{9} = 3\frac{14}{9}$.

Теперь вычитаем:

$3\frac{14}{9} - \frac{8}{9} = 3 + (\frac{14}{9} - \frac{8}{9}) = 3 + \frac{14-8}{9} = 3\frac{6}{9}$.

Сократим дробь $\frac{6}{9}$ на 3:

$3\frac{6}{9} = 3\frac{2}{3}$.

Ответ: $3\frac{2}{3}$.

г)

Для вычитания $3\frac{1}{12} - 1\frac{5}{12}$ сравним дробные части: $\frac{1}{12} < \frac{5}{12}$. Займем 1 у целой части 3.

$3\frac{1}{12} = 2 + 1 + \frac{1}{12} = 2 + \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 2\frac{13}{12}$.

Выполним вычитание целых и дробных частей отдельно:

$2\frac{13}{12} - 1\frac{5}{12} = (2-1) + (\frac{13}{12} - \frac{5}{12}) = 1 + \frac{13-5}{12} = 1\frac{8}{12}$.

Сократим дробную часть $\frac{8}{12}$ на 4:

$1\frac{8}{12} = 1\frac{2}{3}$.

Ответ: $1\frac{2}{3}$.

д)

В выражении $6\frac{3}{7} - 5\frac{5}{7}$ дробная часть $\frac{3}{7}$ меньше $\frac{5}{7}$. Займем 1 у целой части 6.

$6\frac{3}{7} = 5 + 1 + \frac{3}{7} = 5 + \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 5\frac{10}{7}$.

Выполним вычитание:

$5\frac{10}{7} - 5\frac{5}{7} = (5-5) + (\frac{10}{7} - \frac{5}{7}) = 0 + \frac{10-5}{7} = \frac{5}{7}$.

Ответ: $\frac{5}{7}$.

е)

В выражении $2\frac{3}{8} - 1\frac{7}{8}$ дробная часть $\frac{3}{8}$ меньше $\frac{7}{8}$. Займем 1 у целой части 2.

$2\frac{3}{8} = 1 + 1 + \frac{3}{8} = 1 + \frac{8}{8} + \frac{3}{8} = 1\frac{11}{8}$.

Выполним вычитание:

$1\frac{11}{8} - 1\frac{7}{8} = (1-1) + (\frac{11}{8} - \frac{7}{8}) = 0 + \frac{11-7}{8} = \frac{4}{8}$.

Сократим дробь $\frac{4}{8}$ на 4:

$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$.