Номер 8.44, страница 171 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.2. Смешанные дроби. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.44, страница 171.

8.44 Расположите в порядке возрастания числа:

а) $\frac{11}{12}$, $\frac{13}{24}$, $\frac{5}{8}$;

б) $\frac{4}{5}$, $\frac{7}{10}$, $\frac{8}{15}$, $\frac{11}{30}$;

в) $\frac{1}{2}$; 0,4987; 0,51.

а)

Чтобы расположить дроби $\frac{11}{12}$, $\frac{13}{24}$ и $\frac{5}{8}$ в порядке возрастания, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 12, 24 и 8 является 24.

Приведем каждую дробь к знаменателю 24:

$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24}$

Дробь $\frac{13}{24}$ уже имеет нужный знаменатель.

$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{22}{24}$, $\frac{13}{24}$ и $\frac{15}{24}$. Для этого достаточно сравнить их числители. В порядке возрастания они располагаются так: $13 < 15 < 22$.

Соответственно, и дроби в порядке возрастания будут: $\frac{13}{24}$, $\frac{15}{24}$, $\frac{22}{24}$.

Вернувшись к исходным числам, получаем итоговый порядок.

Ответ: $\frac{13}{24}; \frac{5}{8}; \frac{11}{12}$.

б)

Чтобы расположить дроби $\frac{4}{5}$, $\frac{7}{10}$, $\frac{8}{15}$ и $\frac{11}{30}$ в порядке возрастания, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 5, 10, 15 и 30 является 30.

Приведем каждую дробь к знаменателю 30:

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30}$

$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$

$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{16}{30}$

Дробь $\frac{11}{30}$ уже имеет нужный знаменатель.

Теперь сравним числители полученных дробей: $11 < 16 < 21 < 24$.

Таким образом, порядок возрастания дробей следующий: $\frac{11}{30}$, $\frac{16}{30}$, $\frac{21}{30}$, $\frac{24}{30}$.

Это соответствует исходным дробям.

Ответ: $\frac{11}{30}; \frac{8}{15}; \frac{7}{10}; \frac{4}{5}$.

в)

Чтобы расположить числа $\frac{1}{2}$, $0,4987$ и $0,51$ в порядке возрастания, удобнее всего представить все числа в виде десятичных дробей.

Переведем дробь $\frac{1}{2}$ в десятичный формат:

$\frac{1}{2} = 0,5$

Теперь у нас есть три десятичные дроби для сравнения: $0,5$; $0,4987$; $0,51$.

Для наглядности сравнения можно уравнять количество знаков после запятой, добавив нули:

$0,5 = 0,5000$

$0,4987$

$0,51 = 0,5100$

Сравнивая эти числа, получаем следующий порядок возрастания:

$0,4987 < 0,5000 < 0,5100$

Возвращаясь к исходным числам, получаем итоговый ряд.

Ответ: $0,4987; \frac{1}{2}; 0,51$.