Номер 8.40, страница 170 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.2. Смешанные дроби. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.40, страница 170.

8.40 Выполните сложение и представьте результат в виде смешанной дроби:

а) $\frac{11}{12} + \frac{7}{12};$

б) $\frac{11}{24} + \frac{2}{3};$

в) $\frac{3}{4} + \frac{4}{5};$

г) $\frac{4}{15} + \frac{17}{20};$

д) $\frac{5}{12} + \frac{11}{18};$

е) $\frac{5}{6} + \frac{7}{18};$

а)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Затем, если получилась неправильная дробь (числитель больше или равен знаменателю), нужно выделить целую часть.

$\frac{11}{12} + \frac{7}{12} = \frac{11+7}{12} = \frac{18}{12}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:

$\frac{18 \div 6}{12 \div 6} = \frac{3}{2}$

Теперь представим неправильную дробь $\frac{3}{2}$ в виде смешанной дроби. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком. $3 \div 2 = 1$ (остаток 1). Целая часть равна 1, остаток (1) становится новым числителем, а знаменатель (2) остается прежним.

$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$

б)

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 3 — это 24. Дополнительный множитель для второй дроби равен $24 \div 3 = 8$.

$\frac{11}{24} + \frac{2}{3} = \frac{11}{24} + \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{11}{24} + \frac{16}{24} = \frac{11+16}{24} = \frac{27}{24}$

Сократим дробь на 3:

$\frac{27 \div 3}{24 \div 3} = \frac{9}{8}$

Выделим целую часть: $9 \div 8 = 1$ (остаток 1).

$\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$

Ответ: $1\frac{1}{8}$

в)

Найдем наименьший общий знаменатель для 4 и 5. Так как 4 и 5 — взаимно простые числа, их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $4 \cdot 5 = 20$.

$\frac{3}{4} + \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} + \frac{16}{20} = \frac{15+16}{20} = \frac{31}{20}$

Выделим целую часть: $31 \div 20 = 1$ (остаток 11).

$\frac{31}{20} = 1\frac{11}{20}$

Ответ: $1\frac{11}{20}$

г)

Найдем наименьший общий знаменатель для 15 и 20. Наименьшее общее кратное (НОК) для 15 и 20 равно 60. Дополнительные множители: для первой дроби $60 \div 15 = 4$, для второй $60 \div 20 = 3$.

$\frac{4}{15} + \frac{17}{20} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{16}{60} + \frac{51}{60} = \frac{16+51}{60} = \frac{67}{60}$

Выделим целую часть: $67 \div 60 = 1$ (остаток 7).

$\frac{67}{60} = 1\frac{7}{60}$

Ответ: $1\frac{7}{60}$

д)

Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 18. НОК(12, 18) = 36. Дополнительные множители: для первой дроби $36 \div 12 = 3$, для второй $36 \div 18 = 2$.

$\frac{5}{12} + \frac{11}{18} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{15}{36} + \frac{22}{36} = \frac{15+22}{36} = \frac{37}{36}$

Выделим целую часть: $37 \div 36 = 1$ (остаток 1).

$\frac{37}{36} = 1\frac{1}{36}$

Ответ: $1\frac{1}{36}$

е)

Наименьший общий знаменатель для 6 и 18 — это 18. Дополнительный множитель для первой дроби равен $18 \div 6 = 3$.

$\frac{5}{6} + \frac{7}{18} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{7}{18} = \frac{15}{18} + \frac{7}{18} = \frac{15+7}{18} = \frac{22}{18}$

Сократим дробь на 2:

$\frac{22 \div 2}{18 \div 2} = \frac{11}{9}$

Выделим целую часть: $11 \div 9 = 1$ (остаток 2).

$\frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}$

Ответ: $1\frac{2}{9}$