Номер 8.42, страница 170 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.2. Смешанные дроби. Упражнения - номер 8.42, страница 170.

Условие.

8.42 Сколько чисел в римской нумерации можно записать, используя цифры X и L?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить правила записи чисел в римской нумерации, используя только цифры X ($10$) и L ($50$).

Основные правила, применимые к нашим цифрам:

• Если большая цифра стоит перед меньшей, их значения складываются. Цифры при этом записываются в порядке убывания. Например, LX = $50 + 10 = 60$.
• Если меньшая цифра (в нашем случае X) стоит перед большей (L), то ее значение вычитается из значения большей. Например, XL = $50 - 10 = 40$.
• Цифра X может повторяться не более трех раз подряд (XXX = $30$).
• Цифра L не может повторяться.

Исходя из этих правил, перечислим все возможные числа в порядке возрастания:

1. X - Число $10$.
2. XX - Число $10 + 10 = 20$.
3. XXX - Число $10 + 10 + 10 = 30$.
4. XL - Число $50 - 10 = 40$.
5. L - Число $50$.
6. LX - Число $50 + 10 = 60$.
7. LXX - Число $50 + 10 + 10 = 70$.
8. LXXX - Число $50 + 10 + 10 + 10 = 80$.

Другие комбинации невозможны. Например, XXXX нарушает правило трех повторений, а LL нарушает правило запрета повторения цифры L. Комбинации вроде LXL являются некорректными.

Подсчитав количество уникальных чисел в списке, мы получаем 8.

Ответ: 8.