Номер 2, страница 200 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вопросы. 9.2. Прямоугольники. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 2, страница 200.

Верно ли, что всякий квадрат является прямоугольником? Верно ли, что не всякий прямоугольник является квадратом?

Верно ли, что всякий квадрат является прямоугольником?
Да, это утверждение верно. Для того чтобы это доказать, обратимся к определениям этих фигур.
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (то есть равны $90^\circ$).
Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые.
Поскольку у любого квадрата все углы прямые, он полностью удовлетворяет определению прямоугольника. Таким образом, любой квадрат является частным случаем прямоугольника, а именно прямоугольником, у которого все стороны равны.
Ответ: да, верно.

Верно ли, что не всякий прямоугольник является квадратом?
Да, это утверждение также верно. Как было сказано выше, квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Однако определение прямоугольника требует только, чтобы у него были прямые углы. Длины смежных сторон могут быть разными.
Например, рассмотрим прямоугольник со сторонами 4 см и 7 см. У него все углы равны $90^\circ$, поэтому он является прямоугольником. Но так как его стороны не равны ($4 \neq 7$), он не является квадратом. Этот пример доказывает, что существуют прямоугольники, которые не являются квадратами.
Ответ: да, верно.