Номер 9.11, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.1. Треугольники и их виды. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.11, страница 199.

9.11 Ищем способ подсчёта

Сколько равносторонних треугольников изображено на рисунке 9.7?

Рис. 9.7

Чтобы найти общее количество равносторонних треугольников, необходимо систематически посчитать их все, сгруппировав по размеру. Примем за единицу ($1$) длину стороны самого маленького треугольника.

Треугольники со стороной 1
Сначала посчитаем самые маленькие треугольники. Их можно разделить на две группы в зависимости от ориентации:
1. Треугольники, направленные вершиной вверх (▲): в нижнем ряду их 3, в среднем – 2, в верхнем – 1. Сумма: $3 + 2 + 1 = 6$.
2. Треугольники, направленные вершиной вниз (▼): в среднем ряду их 2, а в ряду над ним – 1. Сумма: $2 + 1 = 3$.
Всего треугольников с длиной стороны 1: $6 + 3 = 9$.

Треугольники со стороной 2
Эти треугольники состоят из четырех маленьких. Все они направлены вершиной вверх (▲). Их всего 3: один расположен в верхней части фигуры, а два других опираются своими основаниями на нижнюю линию всей фигуры. Треугольников такого размера, направленных вершиной вниз, нет.
Всего треугольников с длиной стороны 2: $3$.

Треугольники со стороной 3
Это самый большой треугольник, который образует всю фигуру. Он всего один и направлен вершиной вверх (▲).
Всего треугольников с длиной стороны 3: $1$.

Итог
Теперь сложим количество треугольников всех размеров, чтобы получить окончательный ответ:
$9 \text{ (со стороной 1)} + 3 \text{ (со стороной 2)} + 1 \text{ (со стороной 3)} = 13$.

Ответ: 13.