Номер 9.6, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.1. Треугольники и их виды. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.6, страница 199.

9.6 Постройте треугольник $ABC$, у которого угол $A$ равен $135^{\circ}$, сторона $AB$ равна $3$ см, а сторона $BC$ – $7$ см. Какая из сторон этого треугольника является наибольшей?

Подсказка. Начните с построения заданного угла.

Постройте треугольник ABC

1. Начертите произвольный луч с началом в точке A.
2. С помощью транспортира постройте от этого луча угол с вершиной в точке A, равный $135°$.
3. На одном из лучей, образующих построенный угол, отложите отрезок $AB$ длиной 3 см.
4. Из точки B, как из центра, проведите циркулем дугу окружности радиусом 7 см.
5. Точку пересечения этой дуги со вторым лучом угла A обозначьте как C.
6. Соедините точки B и C отрезком. Искомый треугольник ABC построен.

Какая из сторон этого треугольника является наибольшей?

В геометрии существует теорема о соотношении сторон и углов треугольника, которая гласит: против большего угла лежит большая сторона. Чтобы определить наибольшую сторону, необходимо сравнить углы треугольника ABC.

Сумма углов любого треугольника равна $180°$. Таким образом, для треугольника ABC справедливо равенство:
$∠A + ∠B + ∠C = 180°$.

Согласно условию задачи, угол $∠A = 135°$.

Теперь мы можем найти сумму двух других углов треугольника:
$∠B + ∠C = 180° - ∠A = 180° - 135° = 45°$.

Поскольку $∠B$ и $∠C$ являются углами треугольника, их градусные меры должны быть положительными ($∠B > 0$ и $∠C > 0$). Из того, что их сумма составляет $45°$, следует, что каждый из них по отдельности меньше $45°$.

Сравнивая углы, получаем: $∠A = 135°$, $∠B < 45°$, $∠C < 45°$. Очевидно, что угол $A$ является наибольшим углом в данном треугольнике.

Сторона, лежащая напротив наибольшего угла ($∠A$), является наибольшей стороной. В треугольнике ABC напротив угла $A$ лежит сторона $BC$.

Ответ: Наибольшей стороной этого треугольника является сторона BC.