Номер 9.3, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.1. Треугольники и их виды. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.3, страница 198.

9.3 Определите вид треугольника, углы которого равны:

a) $24^\circ, 137^\circ, 19^\circ$;

б) $40^\circ, 50^\circ, 90^\circ$;

в) $35^\circ, 60^\circ, 85^\circ$;

г) $95^\circ, 75^\circ, 10^\circ$.

Для определения вида треугольника по заданным углам необходимо сначала проверить, является ли сумма этих углов равной $180°$ (теорема о сумме углов треугольника). Если да, то треугольник существует, и его вид определяется по величине наибольшего угла.

• Если все углы меньше $90°$, треугольник остроугольный.
• Если один из углов равен $90°$, треугольник прямоугольный.
• Если один из углов больше $90°$, треугольник тупоугольный.

а) Даны углы $24°, 137°, 19°$.

Сначала проверим сумму углов: $24° + 137° + 19° = 180°$.
Сумма углов равна $180°$, следовательно, такой треугольник существует. Один из углов, $137°$, является тупым, так как он больше $90°$.
Ответ: тупоугольный.

б) Даны углы $40°, 50°, 90°$.

Проверим сумму углов: $40° + 50° + 90° = 180°$.
Сумма углов равна $180°$, следовательно, такой треугольник существует. Один из углов равен $90°$, значит, он прямой.
Ответ: прямоугольный.

в) Даны углы $35°, 60°, 85°$.

Проверим сумму углов: $35° + 60° + 85° = 180°$.
Сумма углов равна $180°$, следовательно, такой треугольник существует. Все углы ($35°, 60°, 85°$) меньше $90°$, то есть все углы острые.
Ответ: остроугольный.

г) Даны углы $95°, 75°, 10°$.

Проверим сумму углов: $95° + 75° + 10° = 180°$.
Сумма углов равна $180°$, следовательно, такой треугольник существует. Один из углов, $95°$, является тупым, так как он больше $90°$.
Ответ: тупоугольный.