Номер 9.4, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.1. Треугольники и их виды. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.4, страница 198.

9.4 a) Начертите на нелинованной бумаге прямоугольный треугольник, у которого стороны, образующие прямой угол, равны 3 см и 5 см. Обозначьте его. Измерьте сторону, противолежащую прямому углу. Вычислите периметр треугольника.

б) Начертите на нелинованной бумаге остроугольный треугольник и обозначьте его. Измерьте все его углы и запишите их в порядке возрастания.

в) Начертите на нелинованной бумаге тупоугольный треугольник и обозначьте его. Измерьте и запишите величину тупого угла и длину наибольшей стороны треугольника.

а)

1. Чтобы начертить прямоугольный треугольник, сначала с помощью линейки и угольника постройте прямой угол. Обозначьте его вершину буквой C.

2. От вершины C по одной стороне угла отложите катет CA длиной 3 см. По другой стороне угла отложите катет CB длиной 5 см.

3. Соедините точки A и B. Полученный треугольник ABC является искомым прямоугольным треугольником.

4. Далее нужно измерить сторону, противолежащую прямому углу, то есть гипотенузу AB. Используя линейку, измерьте её длину. Результат измерения должен быть приблизительно равен 5,8 см.

5. Чтобы найти точную длину гипотенузы, воспользуемся теоремой Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$), где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза.

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

$AB^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34$

$AB = \sqrt{34} \approx 5,83$ см. Как видно, результат практического измерения близок к теоретическому расчету.

6. Теперь вычислим периметр треугольника (P), который равен сумме длин всех его сторон.

$P = AC + BC + AB = 3 + 5 + \sqrt{34} = 8 + \sqrt{34}$ см.

Используя приближенное значение для гипотенузы: $P \approx 3 + 5 + 5,83 = 13,83$ см.

Ответ: Длина стороны, противолежащей прямому углу, примерно 5,8 см. Периметр треугольника равен $(8 + \sqrt{34})$ см, или приблизительно 13,83 см.

б)

1. На нелинованной бумаге начертите остроугольный треугольник (треугольник, у которого все углы меньше 90°). Обозначьте его вершины, например, D, E, F.

2. С помощью транспортира измерьте величину каждого из трех углов: $\angle D$, $\angle E$, $\angle F$. Обратите внимание, что сумма всех углов треугольника должна быть равна 180° (из-за погрешностей измерения на практике сумма может незначительно отличаться, например, 179° или 181°).

3. Запишите полученные значения углов в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему).

Так как конкретный треугольник вы чертите самостоятельно, ваши результаты измерений будут уникальны. Приведём пример, как это может выглядеть:

Допустим, после измерения углов вашего треугольника DEF получились значения: $\angle D = 50°$, $\angle E = 75°$, $\angle F = 55°$.
Проверка суммы: $50° + 75° + 55° = 180°$. Все углы острые.
Запись углов в порядке возрастания: $50°, 55°, 75°$.

Ответ: Результаты зависят от начерченного треугольника. В качестве примера, углы, записанные в порядке возрастания, могут быть 50°, 55°, 75°.

в)

1. На нелинованной бумаге начертите тупоугольный треугольник (треугольник, у которого один из углов больше 90°). Обозначьте его вершины, например, K, L, M, где $\angle L$ — тупой.

2. Используя транспортир, измерьте величину тупого угла $\angle L$.

3. Найдите наибольшую сторону треугольника. В любом треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона. Поскольку тупой угол всегда является наибольшим углом в тупоугольном треугольнике, то наибольшей стороной будет та, что лежит напротив него. В нашем случае это сторона KM.

4. С помощью линейки измерьте длину наибольшей стороны KM и запишите результат.

Результаты ваших измерений будут зависеть от конкретного начерченного вами треугольника. Приведём пример:

Допустим, в начерченном треугольнике KLM величина тупого угла $\angle L$ при измерении оказалась равна 120°.
Наибольшей стороной является сторона KM, лежащая напротив этого угла.
Измерив ее линейкой, получили длину, равную 8,5 см.

Ответ: Результаты зависят от начерченного треугольника. В качестве примера: величина тупого угла — 120°, длина наибольшей стороны — 8,5 см.