Номер 2, страница 197 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Треугольники и четырёхугольники. 9.1. Треугольники и их виды. Вопросы - номер 2, страница 197.

Условие.

Какие из данных треугольников являются остроугольными; тупоугольными; прямоугольными?

Решение 6.

Поскольку на изображении не представлены сами треугольники, а только вопрос о них, невозможно указать, какие именно из них к какому типу относятся. Вместо этого, приведем определения и способы классификации треугольников.

Для определения типа треугольника по его сторонам, обозначим длины его сторон как $a$, $b$ и $c$, где $c$ — наибольшая сторона.

Остроугольными

Треугольник называется остроугольным, если все три его внутренних угла являются острыми, то есть их градусная мера меньше 90°.

Чтобы определить, является ли треугольник остроугольным по его сторонам, нужно проверить выполнение неравенства, которое является следствием теоремы косинусов. Квадрат самой длинной стороны должен быть меньше суммы квадратов двух других сторон:

$c^2 < a^2 + b^2$

Если это условие выполняется, то угол, лежащий напротив самой большой стороны, будет острым, а значит, и два других угла (которые заведомо меньше) также будут острыми.

Ответ: Остроугольными являются треугольники, у которых все три угла острые (меньше 90°).

Тупоугольными

Треугольник называется тупоугольным, если один из его внутренних углов является тупым, то есть его градусная мера больше 90°. В треугольнике может быть только один тупой угол.

Чтобы определить тупоугольный треугольник по его сторонам, нужно проверить следующее неравенство. Квадрат самой длинной стороны должен быть больше суммы квадратов двух других сторон:

$c^2 > a^2 + b^2$

Если это условие выполняется, то угол, лежащий напротив самой большой стороны $c$, будет тупым.

Ответ: Тупоугольными являются треугольники, у которых один из углов тупой (больше 90°).

Прямоугольными

Треугольник называется прямоугольным, если один из его внутренних углов является прямым, то есть равен ровно 90°.

Для определения прямоугольного треугольника по его сторонам используется теорема Пифагора. Квадрат самой длинной стороны (гипотенузы) должен быть равен сумме квадратов двух других сторон (катетов):

$c^2 = a^2 + b^2$

Если это равенство выполняется, то угол, лежащий напротив стороны $c$, является прямым.

Ответ: Прямоугольными являются треугольники, у которых один из углов прямой (равен 90°).