Номер 6, страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 8. Действия с дробями - номер 6, страница 194.

6. Старший брат покрасил $\frac{7}{10}$ забора, а младший $-\frac{1}{4}$. Какая часть забора осталась непокрашенной?

Для того чтобы определить, какая часть забора осталась непокрашенной, нужно выполнить два действия: сначала найти общую часть забора, которую покрасили оба брата, а затем вычесть эту часть из целого (весь забор).

1. Находим общую покрашенную часть забора.
Чтобы найти, какую часть забора братья покрасили вместе, нужно сложить доли, покрашенные каждым из них.
Старший брат покрасил $\frac{7}{10}$ забора, а младший — $\frac{1}{4}$.
Складываем эти дроби: $\frac{7}{10} + \frac{1}{4}$.
Для сложения дробей с разными знаменателями их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 10 и 4 — это 20.
Приводим первую дробь к знаменателю 20 (дополнительный множитель 2):
$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20}$
Приводим вторую дробь к знаменателю 20 (дополнительный множитель 5):
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$
Теперь складываем полученные дроби:
$\frac{14}{20} + \frac{5}{20} = \frac{14 + 5}{20} = \frac{19}{20}$
Следовательно, оба брата вместе покрасили $\frac{19}{20}$ забора.

2. Находим непокрашенную часть забора.
Весь забор принимается за единицу (1). Чтобы найти оставшуюся непокрашенной часть, нужно из единицы вычесть общую покрашенную часть.
Представим единицу в виде дроби со знаменателем 20: $1 = \frac{20}{20}$.
Вычитаем:
$1 - \frac{19}{20} = \frac{20}{20} - \frac{19}{20} = \frac{20 - 19}{20} = \frac{1}{20}$

Ответ: $\frac{1}{20}$ часть забора осталась непокрашенной.