Номер 8.150, страница 193 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.150, страница 193.

8.150 Вычислите:

а) $\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} - \left(\frac{5}{6} - \frac{1}{4}\right)$;

б) $\frac{3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} + \frac{6}{7}$;

в) $\left(\frac{2}{5} - \frac{2}{7}\right) : \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{5}$;

г) $\left(\frac{5}{6} - \frac{3}{10}\right) : \left(\frac{3}{10} + \frac{2}{15}\right)$.

а) $\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} - (\frac{5}{6} - \frac{1}{4})$

1. Первым действием выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12.
$\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{10 - 3}{12} = \frac{7}{12}$.
2. Вторым действием выполним умножение. Сократим дроби перед умножением.
$\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$.
3. Третьим действием выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 12.
$\frac{2}{3} - \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7}{12} = \frac{8}{12} - \frac{7}{12} = \frac{8 - 7}{12} = \frac{1}{12}$.
Ответ: $\frac{1}{12}$.

б) $\frac{3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} + \frac{6}{7}$

1. Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение.
$\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{12}{35}$.
2. Теперь выражение выглядит так: $\frac{3}{5} + \frac{12}{35} + \frac{6}{7}$. Выполним сложение. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю 35.
$\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{12}{35} + \frac{6 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{21}{35} + \frac{12}{35} + \frac{30}{35}$.
3. Сложим числители полученных дробей.
$\frac{21 + 12 + 30}{35} = \frac{63}{35}$.
4. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 7.
$\frac{63 \div 7}{35 \div 7} = \frac{9}{5}$.
Ответ: $\frac{9}{5}$.

в) $(\frac{2}{5} - \frac{2}{7}) : \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{5}$

1. Первым действием выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 5 и 7 равен 35.
$\frac{2}{5} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{35} - \frac{2 \cdot 5}{35} = \frac{14 - 10}{35} = \frac{4}{35}$.
2. Деление и умножение выполняются по порядку слева направо. Сначала выполним деление.
$\frac{4}{35} : \frac{2}{7} = \frac{4}{35} \cdot \frac{7}{2}$.
3. Сократим дроби перед умножением.
$\frac{4 \cdot 7}{35 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5}$.
4. Теперь выполним умножение.
$\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25}$.
Ответ: $\frac{4}{25}$.

г) $(\frac{5}{6} - \frac{3}{10}) : (\frac{3}{10} + \frac{2}{15})$

1. Выполним действие в первой скобке. Общий знаменатель для 6 и 10 равен 30.
$\frac{5}{6} - \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 5}{30} - \frac{3 \cdot 3}{30} = \frac{25 - 9}{30} = \frac{16}{30}$. Сократим дробь на 2: $\frac{8}{15}$.
2. Выполним действие во второй скобке. Общий знаменатель для 10 и 15 равен 30.
$\frac{3}{10} + \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 3}{30} + \frac{2 \cdot 2}{30} = \frac{9 + 4}{30} = \frac{13}{30}$.
3. Выполним деление результатов, полученных в скобках.
$\frac{8}{15} : \frac{13}{30} = \frac{8}{15} \cdot \frac{30}{13}$.
4. Сократим дроби перед умножением.
$\frac{8}{15} \cdot \frac{30}{13} = \frac{8 \cdot 2}{1 \cdot 13} = \frac{16}{13}$.
Ответ: $\frac{16}{13}$.