Номер 8.147, страница 193 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.147, страница 193.

8.147 Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась $\frac{1}{4}$ этой суммы, на долю второго $\frac{1}{7}$, а на долю третьего – 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

Для решения задачи обозначим всю сумму выигрыша переменной $x$.

Согласно условию, доля первого игрока составляет $\frac{1}{4}$ от всей суммы, то есть $\frac{1}{4}x$.

Доля второго игрока составляет $\frac{1}{7}$ от всей суммы, то есть $\frac{1}{7}x$.

Доля третьего игрока составляет 17 флоринов.

Сумма долей всех троих игроков равна всему выигрышу $x$. Можно составить уравнение:

$\frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 17 = x$

Для решения этого уравнения сначала найдем, какую долю от всего выигрыша составляют 17 флоринов третьего игрока. Для этого вычтем из всего выигрыша (который равен 1) доли первого и второго игроков.

Сначала сложим доли первого и второго игроков:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{7}$

Приведем дроби к общему знаменателю 28:

$\frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{11}{28}$

Это общая доля первого и второго игроков. Теперь найдем долю третьего игрока:

$1 - \frac{11}{28} = \frac{28}{28} - \frac{11}{28} = \frac{17}{28}$

Таким образом, 17 флоринов, которые получил третий игрок, составляют $\frac{17}{28}$ от всей суммы выигрыша.

Теперь мы можем найти всю сумму выигрыша $x$. Если $\frac{17}{28}$ от $x$ равны 17, то:

$\frac{17}{28}x = 17$

Чтобы найти $x$, разделим 17 на дробь $\frac{17}{28}$:

$x = 17 \div \frac{17}{28} = 17 \cdot \frac{28}{17} = 28$

Весь выигрыш составляет 28 флоринов.

Проверим решение:

• Доля первого: $\frac{1}{4} \cdot 28 = 7$ флоринов.
• Доля второго: $\frac{1}{7} \cdot 28 = 4$ флорина.
• Доля третьего: 17 флоринов.
• Общая сумма: $7 + 4 + 17 = 28$ флоринов.

Ответ: весь выигрыш составил 28 флоринов.