Номер 8.146, страница 193 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.146, страница 193.

8.146 Туристы прошли свой маршрут за два дня. В первый день они прошли $\frac{3}{10}$ маршрута и ещё $4\frac{1}{2}$ км, во второй день $\frac{3}{5}$ маршрута и оставшиеся $2\frac{1}{2}$ км. Чему равна длина маршрута?

Для решения задачи обозначим общую длину маршрута переменной $x$ (в км).

Согласно условию, маршрут был пройден за два дня.

Расстояние, пройденное в первый день, составляет $\frac{3}{10}$ всего маршрута и ещё $4\frac{1}{2}$ км. Математически это можно записать так:
$S_1 = \frac{3}{10}x + 4\frac{1}{2}$

Расстояние, пройденное во второй день, составляет $\frac{3}{5}$ всего маршрута и оставшиеся $2\frac{1}{2}$ км. Это можно записать как:
$S_2 = \frac{3}{5}x + 2\frac{1}{2}$

Общая длина маршрута $x$ равна сумме расстояний, пройденных в первый и второй дни ($x = S_1 + S_2$). Составим уравнение на основе этих данных:
$x = \left(\frac{3}{10}x + 4\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{3}{5}x + 2\frac{1}{2}\right)$

Теперь решим это уравнение. Сначала сгруппируем слагаемые: отдельно члены с переменной $x$ и отдельно числовые значения.
$x = \left(\frac{3}{10}x + \frac{3}{5}x\right) + \left(4\frac{1}{2} + 2\frac{1}{2}\right)$

Выполним сложение числовых значений:
$4\frac{1}{2} + 2\frac{1}{2} = 4.5 + 2.5 = 7$

Теперь сложим члены с переменной $x$. Для этого приведём дроби к общему знаменателю 10:
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}$
$\frac{3}{10}x + \frac{6}{10}x = \frac{3+6}{10}x = \frac{9}{10}x$

Подставим полученные значения обратно в уравнение:
$x = \frac{9}{10}x + 7$

Перенесём слагаемое $\frac{9}{10}x$ в левую часть уравнения, изменив его знак:
$x - \frac{9}{10}x = 7$

Представим $x$ как $\frac{10}{10}x$ и выполним вычитание:
$\frac{10}{10}x - \frac{9}{10}x = 7$
$\frac{1}{10}x = 7$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 10:
$x = 7 \cdot 10$
$x = 70$

Таким образом, полная длина маршрута составляет 70 км.

Ответ: 70 км.