Номер 8.149, страница 193 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.149, страница 193.

8.149 Сравните двумя способами дроби:

а) $\frac{4}{5}$ и $\frac{2}{3}$;

б) $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{10}$.

а) Сравним дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{2}{3}$

1 способ: Приведение к общему знаменателю.

Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 5 и 3. Так как 5 и 3 — простые числа, их НОК равно их произведению.

$НОК(5, 3) = 5 \times 3 = 15$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 15. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.

Для дроби $\frac{4}{5}$ дополнительный множитель равен $15 \div 5 = 3$:
$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15}$

Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель равен $15 \div 3 = 5$:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$

Теперь сравним полученные дроби $\frac{12}{15}$ и $\frac{10}{15}$. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель.

Так как $12 > 10$, то $\frac{12}{15} > \frac{10}{15}$. Следовательно, $\frac{4}{5} > \frac{2}{3}$.

2 способ: Преобразование в десятичные дроби.

Переведем каждую обыкновенную дробь в десятичную, разделив ее числитель на знаменатель.

$\frac{4}{5} = 4 \div 5 = 0.8$

$\frac{2}{3} = 2 \div 3 = 0.666... = 0.(6)$

Теперь сравним полученные десятичные дроби $0.8$ и $0.666...$.

Так как цифра в разряде десятых у первой дроби (8) больше, чем у второй (6), то $0.8 > 0.666...$.

Следовательно, $\frac{4}{5} > \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{4}{5} > \frac{2}{3}$

б) Сравним дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{10}$

1 способ: Приведение к общему знаменателю.

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей. Для знаменателей 5 и 10 наименьшим общим кратным является 10, так как 10 делится на 5 без остатка.

$НОК(5, 10) = 10$.

Дробь $\frac{3}{10}$ уже имеет знаменатель 10. Приведем дробь $\frac{2}{5}$ к этому знаменателю. Дополнительный множитель для нее равен $10 \div 5 = 2$.

$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$

Теперь сравним дроби $\frac{4}{10}$ и $\frac{3}{10}$. Так как знаменатели одинаковы, сравниваем числители.

Поскольку $4 > 3$, то $\frac{4}{10} > \frac{3}{10}$. Следовательно, $\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$.

2 способ: Преобразование в десятичные дроби.

Переведем каждую дробь в десятичную.

$\frac{2}{5} = 2 \div 5 = 0.4$

$\frac{3}{10} = 3 \div 10 = 0.3$

Сравним полученные десятичные дроби $0.4$ и $0.3$.

Так как $0.4 > 0.3$, то $\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$.

Ответ: $\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$