Номер 4, страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 8. Действия с дробями - номер 4, страница 194.

Умею вычислять значения выражений, содержащих дробные числа.

4. Выполните действия:

a) $3\frac{3}{4} + 1\frac{1}{2}$;

б) $2\frac{5}{6} - 1\frac{5}{12}$;

в) $4 - 1\frac{2}{3}$;

г) $3\frac{2}{7} - \frac{6}{7}$;

д) $1\frac{1}{3} \cdot 4$;

е) $3\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5}$;

ж) $2\frac{1}{4} : 3$;

з) $20 : 2\frac{1}{2}$.

а) $3\frac{3}{4} + 1\frac{1}{2}$. Для сложения смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 2 - это 4. Домножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{2}$ на 2: $1\frac{1}{2} = 1\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = 1\frac{2}{4}$. Теперь сложим целые и дробные части по отдельности: $3\frac{3}{4} + 1\frac{2}{4} = (3+1) + (\frac{3}{4} + \frac{2}{4}) = 4 + \frac{5}{4}$. Так как $\frac{5}{4}$ - неправильная дробь, выделим из нее целую часть: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$. Окончательный результат: $4 + 1\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$.
Ответ: $5\frac{1}{4}$

б) $2\frac{5}{6} - 1\frac{5}{12}$. Приведем дробные части к общему знаменателю 12. Для этого домножим числитель и знаменатель дроби $\frac{5}{6}$ на 2: $2\frac{5}{6} = 2\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 2\frac{10}{12}$. Теперь вычтем целые и дробные части по отдельности: $2\frac{10}{12} - 1\frac{5}{12} = (2-1) + (\frac{10}{12} - \frac{5}{12}) = 1 + \frac{5}{12} = 1\frac{5}{12}$.
Ответ: $1\frac{5}{12}$

в) $4 - 1\frac{2}{3}$. Чтобы из целого числа вычесть смешанное, представим целое число 4 в виде смешанного числа со знаменателем 3. "Займем" единицу у 4: $4 = 3 + 1 = 3 + \frac{3}{3} = 3\frac{3}{3}$. Теперь выполним вычитание: $3\frac{3}{3} - 1\frac{2}{3} = (3-1) + (\frac{3}{3} - \frac{2}{3}) = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$.
Ответ: $2\frac{1}{3}$

г) $3\frac{2}{7} - \frac{6}{7}$. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{7}$), "займем" единицу у целой части. $3\frac{2}{7} = 2 + 1 + \frac{2}{7} = 2 + \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 2\frac{9}{7}$. Теперь выполним вычитание: $2\frac{9}{7} - \frac{6}{7} = 2 + (\frac{9}{7} - \frac{6}{7}) = 2 + \frac{3}{7} = 2\frac{3}{7}$.
Ответ: $2\frac{3}{7}$

д) $1\frac{1}{3} \cdot 4$. Для умножения смешанного числа на целое, представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. Теперь умножим полученную дробь на 4: $\frac{4}{3} \cdot 4 = \frac{4 \cdot 4}{3} = \frac{16}{3}$. Выделим целую часть из результата: $16 : 3 = 5$ (остаток 1), значит $\frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$.
Ответ: $5\frac{1}{3}$

е) $3\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5}$. Сначала переведем смешанное число $3\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$. Теперь умножим дроби: $\frac{13}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{13 \cdot 2}{4 \cdot 5}$. Перед умножением можно сократить 2 и 4 на 2: $\frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{13}{10}$. Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10}$.
Ответ: $1\frac{3}{10}$

ж) $2\frac{1}{4} : 3$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$. Деление на целое число 3 эквивалентно умножению на обратное число $\frac{1}{3}$. Выполним умножение: $\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 1}{4 \cdot 3}$. Сократим 9 и 3 на 3: $\frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

з) $20 : 2\frac{1}{2}$. Переведем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю. $20 : \frac{5}{2} = 20 \cdot \frac{2}{5} = \frac{20 \cdot 2}{5}$. Сократим 20 и 5 на 5: $\frac{4 \cdot 2}{1} = 8$.
Ответ: $8$