Номер 2, страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 8. Действия с дробями - номер 2, страница 194.

Знаю правила умножения и деления дробей, умею умножать и делить дроби.

2. 1) Сформулируйте и запишите с помощью букв правила умножения и деления дробей.

2) Выполните действия:

а) $\frac{7}{9} \cdot \frac{2}{5}$

б) $\frac{14}{15} \cdot \frac{10}{49}$

в) $\frac{4}{15} \cdot \frac{2}{5}$

1)

Правило умножения дробей: чтобы умножить одну дробь на другую, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Первое произведение записать в числитель, а второе — в знаменатель.
Запись с помощью букв: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$.

Правило деления дробей: чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю), то есть на перевернутую вторую дробь.
Запись с помощью букв: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$.

2)

а) $\frac{7}{9} \cdot \frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 5} = \frac{14}{45}$.
Ответ: $\frac{14}{45}$.

б) $\frac{14}{15} \cdot \frac{10}{49} = \frac{14 \cdot 10}{15 \cdot 49}$. Перед умножением выполним сокращение: 14 и 49 сокращаются на 7, а 10 и 15 сокращаются на 5. Получаем: $\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{4}{21}$.
Ответ: $\frac{4}{21}$.

в) $\frac{4}{15} \div \frac{2}{5}$. Для выполнения деления заменим его на умножение, перевернув вторую дробь: $\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 2}$. Теперь выполним сокращение: 4 и 2 сокращаются на 2, а 5 и 15 сокращаются на 5. Получаем: $\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.