Номер 5, страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 8. Действия с дробями - номер 5, страница 194.

5. Найдите значение выражения:

а) $\frac{3}{7} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{9}\right)$;

б) $\frac{4}{5} - \frac{1}{4} : \frac{5}{6}$.

а) Найдем значение выражения $\frac{3}{7} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{9}\right)$.
Сначала выполним действие в скобках — сложение дробей. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 9 — это 9.
$\frac{1}{3} + \frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{9} = \frac{3}{9} + \frac{4}{9} = \frac{3+4}{9} = \frac{7}{9}$
Теперь выполним умножение:
$\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 9}$
Сократим дробь на 7:
$\frac{3}{9}$
Теперь сократим дробь на 3:
$\frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$

б) Найдем значение выражения $\frac{4}{5} - \frac{1}{4} : \frac{5}{6}$.
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю.
$\frac{1}{4} : \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20}$
Сократим полученную дробь на 2:
$\frac{6 : 2}{20 : 2} = \frac{3}{10}$
Теперь выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 — это 10.
$\frac{4}{5} - \frac{3}{10} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3}{10} = \frac{8}{10} - \frac{3}{10} = \frac{8-3}{10} = \frac{5}{10}$
Сократим итоговую дробь на 5:
$\frac{5 : 5}{10 : 5} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$