Номер 3, страница 197 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами
ISBN: 978-5-09-105800-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Вопросы. 9.1. Треугольники и их виды. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 3, страница 197.
№3 (с. 197)
Условие. №3 (с. 197)
скриншот условия

Назовите:
равнобедренный прямоугольный треугольник;
равнобедренный тупоугольный треугольник;
равнобедренный остроугольный треугольник.
Решение 6. №3 (с. 197)
равнобедренный прямоугольный треугольник
Это треугольник, у которого один угол прямой ($90^\circ$), а две стороны, образующие этот угол (катеты), равны между собой. В таком треугольнике углы при основании (гипотенузе) также равны. Сумма углов любого треугольника составляет $180^\circ$. Поскольку один угол равен $90^\circ$, на два других угла приходится $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Так как эти углы равны, то каждый из них составляет $90^\circ / 2 = 45^\circ$.
Таким образом, у равнобедренного прямоугольного треугольника углы равны $45^\circ$, $45^\circ$ и $90^\circ$.
Ответ: Равнобедренный прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол равен $90^\circ$, а два других — по $45^\circ$.
равнобедренный тупоугольный треугольник
Это равнобедренный треугольник, у которого один из углов тупой (больше $90^\circ$). В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Если предположить, что угол при основании тупой, то сумма двух таких углов уже превысит $180^\circ$, что невозможно для треугольника. Следовательно, тупым может быть только угол при вершине, то есть угол, образованный равными сторонами. Углы при основании в таком треугольнике всегда будут острыми и равными.
Например, если тупой угол при вершине равен $110^\circ$, то каждый из углов при основании будет равен $(180^\circ - 110^\circ) / 2 = 35^\circ$.
Ответ: Равнобедренный тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого угол между равными сторонами больше $90^\circ$, а два угла при основании равны и острые.
равнобедренный остроугольный треугольник
Это равнобедренный треугольник, у которого все три угла острые (меньше $90^\circ$). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим каждый из них как $\alpha$. Тогда угол при вершине будет равен $\gamma = 180^\circ - 2\alpha$. Чтобы треугольник был остроугольным, все его углы должны быть меньше $90^\circ$.
- Углы при основании $\alpha$ по определению должны быть острыми: $\alpha < 90^\circ$.
- Угол при вершине $\gamma$ также должен быть острым: $180^\circ - 2\alpha < 90^\circ$. Из этого неравенства следует, что $90^\circ < 2\alpha$, или $\alpha > 45^\circ$.
Следовательно, в равнобедренном остроугольном треугольнике равные углы при основании должны быть в диапазоне от $45^\circ$ до $90^\circ$ ($45^\circ < \alpha < 90^\circ$).
Частным и самым известным случаем является равносторонний треугольник, у которого все углы равны $60^\circ$. Другой пример: треугольник с углами $70^\circ$, $70^\circ$ и $40^\circ$.
Ответ: Равнобедренный остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все углы меньше $90^\circ$, при этом два равных угла при основании имеют величину больше $45^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 197 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3 (с. 197), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.