Номер 9.5, страница 198 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.1. Треугольники и их виды. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.5, страница 198.

9.5 Строим по алгоритму

1) Постройте на нелинованной бумаге равнобедренный остроугольный треугольник по следующему алгоритму:

• Начертите какой-нибудь острый угол.

• Отложите на сторонах угла от его вершины равные отрезки.

• Соедините их концы.

2) Постройте: а) равнобедренный прямоугольный треугольник; б) равнобедренный тупоугольный треугольник.

3) Постройте равнобедренный треугольник, у которого: а) боковые стороны равны 4 см, а угол между ними – $40^\circ$; б) боковые стороны равны 4 см 5 мм, а угол между ними – $120^\circ$.

Подсказка. В задании 3 начните с построения заданного угла.

Рис. 9.6

1)

Для построения равнобедренного остроугольного треугольника по заданному алгоритму необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить произвольный острый угол (угол, величина которого меньше $90^\circ$). Обозначим вершину этого угла, например, буквой A.
2. На сторонах (лучах) этого угла отложить от вершины A два равных отрезка. Это удобно сделать с помощью циркуля: установить острие циркуля в вершину A, задать произвольный раствор и провести дугу так, чтобы она пересекла обе стороны угла. Точки пересечения обозначим B и C. В результате получим равные боковые стороны будущего треугольника: $AB = AC$.
3. Соединить точки B и C отрезком прямой линии. Этот отрезок будет основанием треугольника.

Полученный треугольник $\triangle ABC$ является равнобедренным, поскольку по построению две его стороны равны ($AB = AC$). Он также будет остроугольным. Угол при вершине $\angle A$ мы изначально выбрали острым. Углы при основании $\angle B$ и $\angle C$ в равнобедренном треугольнике равны и вычисляются по формуле: $\angle B = \angle C = (180^\circ - \angle A) / 2$. Так как $0^\circ < \angle A < 90^\circ$, то каждый из углов при основании будет меньше $90^\circ$. Таким образом, все три угла треугольника острые.

Ответ: Искомый треугольник построен по алгоритму.

2)

а) равнобедренный прямоугольный треугольник

Для построения используется алгоритм из задания 1, но с изменением первого шага:

1. Начертить прямой угол, то есть угол, равный $90^\circ$.
2. На его сторонах отложить от вершины равные отрезки.
3. Соединить концы этих отрезков.

В результате получится треугольник, у которого две стороны равны (является равнобедренным) и один угол прямой (является прямоугольным).

Ответ: Для построения равнобедренного прямоугольного треугольника нужно выполнить алгоритм из задания 1, начав с построения прямого угла.

б) равнобедренный тупоугольный треугольник

Алгоритм построения также основан на алгоритме из задания 1:

1. Начертить тупой угол, то есть угол, больший $90^\circ$ и меньший $180^\circ$.
2. На его сторонах отложить от вершины равные отрезки.
3. Соединить концы этих отрезков.

В результате получится треугольник, у которого две стороны равны (является равнобедренным) и один угол тупой (является тупоугольным).

Ответ: Для построения равнобедренного тупоугольного треугольника нужно выполнить алгоритм из задания 1, начав с построения тупого угла.

3)

а) боковые стороны равны 4 см, а угол между ними – 40°

Для построения треугольника с заданными параметрами выполним следующие действия:

1. С помощью транспортира построить угол, равный $40^\circ$. Обозначить его вершину.
2. На каждой стороне угла от его вершины отложить с помощью линейки отрезок длиной 4 см.
3. Соединить концы построенных отрезков.

Полученный треугольник будет искомым, так как по построению его боковые стороны равны 4 см, а угол между ними составляет $40^\circ$.

Ответ: Треугольник построен в соответствии с заданными параметрами.

б) боковые стороны равны 4 см 5 мм, а угол между ними – 120°

Построение выполняется аналогично предыдущему пункту:

1. С помощью транспортира построить угол, равный $120^\circ$. Обозначить его вершину.
2. На каждой стороне угла от его вершины отложить с помощью линейки отрезок длиной 4,5 см (что соответствует 4 см 5 мм).
3. Соединить концы построенных отрезков.

Полученный треугольник будет искомым, так как по построению его боковые стороны равны 4,5 см, а угол между ними составляет $120^\circ$.

Ответ: Треугольник построен в соответствии с заданными параметрами.