Номер 9.9, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.1. Треугольники и их виды. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.9, страница 199.

СТРОИМ ПО АЛГОРИТМУ (9.9–9.10)

9.9 Постройте на нелинованной бумаге равнобедренный треугольник $ABC$ по следующему алгоритму:

• Начертите отрезок $AC$ – основание треугольника.

• Проведите циркулем две равные окружности с центрами в точках $A$ и $C$ так, чтобы окружности пересекались; одну из точек пересечения обозначьте буквой $B$.

• Проведите отрезки $AB$ и $BC$.

Для построения равнобедренного треугольника $ABC$ по заданному алгоритму необходимо последовательно выполнить следующие шаги, используя циркуль и линейку.

Начертите отрезок AC — основание треугольника.
На листе нелинованной бумаги с помощью линейки и карандаша проводим произвольный отрезок. Обозначаем его концы буквами A и C. Этот отрезок будет являться основанием будущего треугольника.

Проведите циркулем две равные окружности с центрами в точках А и С так, чтобы окружности пересекались; одну из точек пересечения обозначьте буквой В.
1. Устанавливаем острие циркуля в точку A.
2. Выбираем произвольный раствор циркуля (радиус $R$), который должен быть больше половины длины отрезка $AC$, чтобы окружности могли пересечься. Математически это условие записывается как $R > \frac{1}{2}AC$.
3. Проводим дугу окружности с центром в A и радиусом $R$.
4. Не меняя раствор циркуля (сохраняя радиус $R$), устанавливаем его острие в точку C.
5. Проводим вторую дугу окружности с центром в C и тем же радиусом $R$.
6. Дуги пересекутся в двух точках. Выбираем любую из них и обозначаем ее буквой B. Эта точка будет третьей вершиной треугольника.

Проведите отрезки AB и BC.
С помощью линейки соединяем точку B с точкой A, получая отрезок $AB$. Затем соединяем точку B с точкой C, получая отрезок $BC$. В результате построен треугольник $ABC$.

Построенный по данному алгоритму треугольник $ABC$ является равнобедренным. Обоснуем это.
По определению, равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.
В нашем построении точка B принадлежит окружности с центром в A и радиусом $R$. Следовательно, длина отрезка $AB$ равна этому радиусу: $AB = R$.
Одновременно точка B принадлежит и окружности с центром в C и тем же радиусом $R$. Следовательно, длина отрезка $BC$ также равна этому радиусу: $BC = R$.
Так как $AB = R$ и $BC = R$, мы можем заключить, что $AB = BC$.
Поскольку в треугольнике $ABC$ две стороны ($AB$ и $BC$) равны, он является равнобедренным по определению. Отрезок $AC$ — его основание, а $AB$ и $BC$ — боковые стороны.

Ответ: Построенный по алгоритму треугольник $ABC$ является равнобедренным, так как его боковые стороны $AB$ и $BC$ по построению являются радиусами двух равных окружностей, проведенных из центров A и C. Следовательно, эти стороны равны между собой ($AB = BC$), что соответствует определению равнобедренного треугольника.