Номер 9.8, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.1. Треугольники и их виды. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.8, страница 199.

9.8 В равнобедренном треугольнике периметр равен 36 см.

1) Найдите:
а) длину боковой стороны, если основание равно 10 см;
б) основание, если боковая сторона равна 15 см.

2) Найдите две стороны треугольника, если третья сторона равна 14 см.

Подсказка. В задании 2 рассмотрите два возможных варианта.

Пусть $a$ — длина боковой стороны равнобедренного треугольника, а $c$ — длина его основания. Периметр $P$ равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

$P = 2a + c$

По условию задачи, периметр $P = 36$ см.

1) а)

Дано, что основание $c = 10$ см. Найдем длину боковой стороны $a$.

Подставим известные значения в формулу периметра:

$36 = 2a + 10$

$2a = 36 - 10$

$2a = 26$

$a = \frac{26}{2} = 13$ см.

Длина боковой стороны равна 13 см.

Ответ: 13 см.

1) б)

Дано, что боковая сторона $a = 15$ см. Найдем длину основания $c$.

Подставим известные значения в формулу периметра:

$36 = 2 \cdot 15 + c$

$36 = 30 + c$

$c = 36 - 30 = 6$ см.

Длина основания равна 6 см.

Ответ: 6 см.

2)

Дано, что одна из сторон треугольника равна 14 см. В равнобедренном треугольнике эта сторона может быть либо основанием, либо боковой стороной. Рассмотрим оба варианта.

Вариант 1: сторона длиной 14 см является основанием.

Пусть основание $c = 14$ см. Найдем боковые стороны $a$.

$36 = 2a + 14$

$2a = 36 - 14$

$2a = 22$

$a = \frac{22}{2} = 11$ см.

В этом случае две другие стороны равны 11 см и 11 см. Такой треугольник существует, так как выполняется неравенство треугольника ($11 + 11 > 14$).

Вариант 2: сторона длиной 14 см является боковой стороной.

Пусть боковая сторона $a = 14$ см. Тогда и вторая боковая сторона равна 14 см. Найдем основание $c$.

$36 = 2 \cdot 14 + c$

$36 = 28 + c$

$c = 36 - 28 = 8$ см.

В этом случае две другие стороны равны 14 см (вторая боковая) и 8 см (основание). Такой треугольник существует, так как выполняется неравенство треугольника ($14 + 8 > 14$).

Ответ: 11 см и 11 см; или 14 см и 8 см.