Номер 9.10, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 9.1. Треугольники и их виды. Глава 9. Треугольники и четырёхугольники - номер 9.10, страница 199.

9.10 Постройте равнобедренный треугольник, у которого:

а) основание равно $5 \text{ см}$, а боковые стороны – $4 \text{ см}$;

б) основание равно $6 \text{ см}$, а боковые стороны – $3 \text{ см } 5 \text{ мм}$.

а) основание равно 5 см, а боковые стороны – 4 см;

Для построения равнобедренного треугольника с заданными сторонами необходимо выполнить следующие шаги, используя циркуль и линейку:

1. Сначала проверим, возможно ли существование такого треугольника, используя неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Для сторон 5 см, 4 см, 4 см:
   • $4 + 4 > 5 \implies 8 > 5$ (верно)
   • $4 + 5 > 4 \implies 9 > 4$ (верно)
   Условие выполняется, следовательно, треугольник построить можно.
2. С помощью линейки чертим отрезок, который будет основанием треугольника. Обозначим его концы как А и С. Длина отрезка АС должна быть равна 5 см.
3. Берем циркуль и с помощью линейки устанавливаем его раствор равным длине боковой стороны, то есть 4 см.
4. Помещаем иглу циркуля в точку А и проводим дугу окружности радиусом 4 см.
5. Не изменяя раствор циркуля, перемещаем его иглу в точку С и проводим вторую дугу радиусом 4 см так, чтобы она пересекла первую.
6. Точку пересечения двух дуг обозначаем как B. Эта точка будет третьей вершиной треугольника.
7. Соединяем точку B с точками А и С с помощью линейки.

В результате мы получаем треугольник АВС, который является искомым равнобедренным треугольником с основанием $АС = 5$ см и боковыми сторонами $АВ = ВС = 4$ см.

Ответ: Искомый треугольник построен.

б) основание равно 6 см, а боковые стороны – 3 см 5 мм.

Для построения этого треугольника выполним аналогичные действия. Прежде всего, приведем все размеры к одной единице измерения. Боковая сторона равна 3 см 5 мм, что составляет 3,5 см.

1. Проверим неравенство треугольника для сторон 6 см, 3,5 см и 3,5 см:
   • $3.5 + 3.5 > 6 \implies 7 > 6$ (верно)
   • $3.5 + 6 > 3.5 \implies 9.5 > 3.5$ (верно)
   Так как условие выполняется, построение возможно.
2. С помощью линейки чертим отрезок-основание DF длиной 6 см.
3. Устанавливаем раствор циркуля равным длине боковой стороны, то есть 3,5 см.
4. Ставим иглу циркуля в точку D и чертим дугу окружности радиусом 3,5 см.
5. Переносим иглу циркуля в точку F и чертим вторую дугу тем же радиусом (3,5 см) до пересечения с первой дугой.
6. Точку пересечения дуг обозначаем как E.
7. Соединяем отрезками вершину E с вершинами D и F при помощи линейки.

Полученный треугольник DEF является искомым равнобедренным треугольником с основанием $DF = 6$ см и боковыми сторонами $DE = EF = 3,5$ см.

Ответ: Искомый треугольник построен.