Номер 3, страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 8. Действия с дробями - номер 3, страница 194.

Умею выделять целую часть из неправильной дроби и представлять смешанную дробь в виде неправильной.

3. 1) Как называется число $2\frac{1}{3}$? Что означает эта запись?

2) Представьте число $7\frac{2}{5}$ в виде неправильной дроби. Выделите целую часть из дроби $\frac{30}{7}$.

1) Число $2\frac{1}{3}$ называется смешанным числом.

Эта запись означает сумму целой и дробной частей. Смешанное число $2\frac{1}{3}$ состоит из целой части, равной 2, и дробной части, равной $\frac{1}{3}$. Таким образом, эта запись представляет собой сокращенную форму суммы целого числа и правильной дроби.

$2\frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Ответ: Число $2\frac{1}{3}$ — это смешанное число, которое представляет собой сумму целого числа 2 и дроби $\frac{1}{3}$.

2) Эта задача состоит из двух частей: преобразование смешанного числа в неправильную дробь и выделение целой части из неправильной дроби.

Представим число $7\frac{2}{5}$ в виде неправильной дроби.
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо умножить его целую часть на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части. Этот результат записывается в числитель новой дроби, а знаменатель остается без изменений.
$7\frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{35 + 2}{5} = \frac{37}{5}$

Выделим целую часть из дроби $\frac{30}{7}$.
Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком. Полученное неполное частное будет целой частью смешанного числа, остаток от деления станет числителем дробной части, а знаменатель останется прежним.
Делим 30 на 7:
$30 \div 7 = 4$ (остаток 2)
Таким образом, целая часть равна 4, числитель дробной части — 2, а знаменатель — 7.
$\frac{30}{7} = 4\frac{2}{7}$

Ответ: $7\frac{2}{5} = \frac{37}{5}$; из дроби $\frac{30}{7}$ можно выделить целую часть, получив смешанное число $4\frac{2}{7}$.