Номер 8.148, страница 193 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.148, страница 193.

8.148 Представьте данное число всеми возможными способами в виде произведения двух множителей (произведения, различающиеся только порядком множителей, считайте одинаковыми):

а) 36;

б) 60;

в) 63.

а) Чтобы представить число 36 в виде произведения двух множителей, нужно найти все его делители и сгруппировать их в пары. Условие, что произведения, различающиеся только порядком множителей, считаются одинаковыми, означает, что для каждой пары множителей $(a, b)$ мы ищем только те, где $a \le b$. Будем перебирать все целые числа, начиная с 1, и проверять, являются ли они делителями 36.
$1 \cdot 36 = 36$
$2 \cdot 18 = 36$
$3 \cdot 12 = 36$
$4 \cdot 9 = 36$
$5$ не является делителем 36.
$6 \cdot 6 = 36$
Так как $6 \times 6 = 36$, мы дошли до "середины". Следующий делитель, 9, уже был найден в паре с 4 ($4 \cdot 9$). Таким образом, все возможные способы найдены.
Ответ: $36 = 1 \cdot 36$; $36 = 2 \cdot 18$; $36 = 3 \cdot 12$; $36 = 4 \cdot 9$; $36 = 6 \cdot 6$.

б) Аналогично найдем все пары множителей для числа 60. Будем искать делители, не превосходящие квадратный корень из 60, то есть $d \le \sqrt{60} \approx 7.7$.
$1 \cdot 60 = 60$
$2 \cdot 30 = 60$
$3 \cdot 20 = 60$
$4 \cdot 15 = 60$
$5 \cdot 12 = 60$
$6 \cdot 10 = 60$
Следующий делитель числа 60 - это 10, но он уже является вторым множителем в последней найденной паре. Значит, мы перечислили все уникальные произведения.
Ответ: $60 = 1 \cdot 60$; $60 = 2 \cdot 30$; $60 = 3 \cdot 20$; $60 = 4 \cdot 15$; $60 = 5 \cdot 12$; $60 = 6 \cdot 10$.

в) Найдем все пары множителей для числа 63. Будем искать делители, не превосходящие $\sqrt{63} \approx 7.9$.
$1 \cdot 63 = 63$
$63$ не делится на 2, так как оно нечетное.
$3 \cdot 21 = 63$
$63$ не делится на 4, 5, 6.
$7 \cdot 9 = 63$
Следующий делитель - 9, который уже присутствует в последней паре. Следовательно, все способы найдены.
Ответ: $63 = 1 \cdot 63$; $63 = 3 \cdot 21$; $63 = 7 \cdot 9$.