Номер 8.144, страница 192 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.144, страница 192.

8.144 а) В книге две повести. Первая занимает 35 страниц, а вторая – $\frac{2}{7}$ книги. Сколько всего страниц в книге?

б) Автомобиль едет из Старицы в Тверь. Проехав 36 км, автомобиль сделал остановку, и после этого ему осталось проехать $\frac{2}{5}$ всего пути. Чему равна длина всего пути от Старицы до Твери?

а) Пусть общее количество страниц в книге равно $x$.
Вся книга — это целое, то есть 1. В книге две повести. Вторая повесть занимает $\frac{2}{7}$ книги. Следовательно, первая повесть занимает оставшуюся часть.
1. Вычислим, какую часть книги занимает первая повесть:
$1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$
2. Согласно условию, первая повесть занимает 35 страниц, что составляет $\frac{5}{7}$ всей книги. Чтобы найти общее количество страниц ($x$), необходимо количество страниц первой повести разделить на ее долю в книге:
$x = 35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = \frac{35 \cdot 7}{5} = 7 \cdot 7 = 49$ (страниц).
Таким образом, общее количество страниц в книге — 49.
Ответ: 49 страниц.

б) Пусть $S$ — это длина всего пути от Старицы до Твери.
Весь путь принимаем за единицу (1). Автомобилю осталось проехать $\frac{2}{5}$ всего пути. Значит, часть пути, которую он уже проехал до остановки, можно вычислить.
1. Найдем, какую часть пути автомобиль проехал до остановки:
$1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
2. В условии сказано, что автомобиль проехал 36 км, что составляет $\frac{3}{5}$ всего пути. Чтобы найти общую длину пути ($S$), нужно пройденное расстояние разделить на соответствующую ему долю:
$S = 36 : \frac{3}{5} = 36 \cdot \frac{5}{3} = \frac{36 \cdot 5}{3} = 12 \cdot 5 = 60$ (км).
Следовательно, длина всего пути от Старицы до Твери равна 60 км.
Ответ: 60 км.