Номер 8.145, страница 192 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.145, страница 192.

8.145 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ Разберите способ решения задачи:

«Оля истратила треть имевшейся у неё суммы денег, а потом ещё 100 р. В итоге она истратила половину суммы. Сколько денег было у Оли первоначально?»

Чтобы разобраться в условии задачи, обратимся к рисунку 8.11.

1) Выясним, какую часть всей суммы составляют 100 р.:

$$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$

Рис. 8.11

$$\frac{1}{3}$$ суммы

100 р.

$$\frac{1}{2}$$ суммы

2) Мы знаем, что 100 р. – это $$\frac{1}{6}$$ всей суммы. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти целое по его части, т. е. 100 р. разделить на $$\frac{1}{6}$$ или попросту 100 р. умножить на 6. Получим, что у Оли было 600 р.

Решите задачу:

а) На принтере сначала распечатали треть всей рукописи, потом — ещё 10 страниц. В результате распечатали половину всей рукописи. Сколько страниц в рукописи?

б) При подготовке к диктанту по английскому языку Оля выучила четверть всех слов, заданных учителем. Если бы она выучила ещё 4 слова, то была бы выучена треть всех слов. Сколько слов надо выучить Оле?

а) По условию задачи, сначала распечатали треть ($\frac{1}{3}$) всей рукописи, а после того, как распечатали ещё 10 страниц, оказалось распечатано половина ($\frac{1}{2}$) всей рукописи. Следовательно, 10 страниц составляют разницу между половиной и третью всей рукописи. Найдём, какую часть рукописи составляют 10 страниц:
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$
Таким образом, 10 страниц — это $\frac{1}{6}$ всей рукописи. Чтобы найти общее количество страниц в рукописи (целое по его части), нужно 10 разделить на $\frac{1}{6}$, что то же самое, что умножить 10 на 6:
$10 \cdot 6 = 60$ страниц.
Ответ: 60 страниц.

б) Оля уже выучила четверть ($\frac{1}{4}$) всех слов. Если бы она выучила ещё 4 слова, то всего было бы выучено треть ($\frac{1}{3}$) всех слов. Значит, эти 4 слова составляют разницу между третью и четвертью от общего количества слов. Найдём, какую часть от всех слов составляют 4 слова:
$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$
Следовательно, 4 слова — это $\frac{1}{12}$ от общего количества слов. Чтобы найти, сколько всего слов надо выучить Оле, найдём целое по его части. Для этого нужно 4 разделить на $\frac{1}{12}$, то есть умножить 4 на 12:
$4 \cdot 12 = 48$ слов.
Ответ: 48 слов.